ВсОШ 2026, региональный этап, 9 класс, задача 9
Пара звезд
Два компонента физически двойной звезды имеют одинаковые эффективные температуры, а их абсолютные звездные величины отличаются на . Известно, что ускорение свободного падения в фотосфере менее яркой звезды в раз больше, чем у более яркой. Определите отношение масс звезд.
Ответ
Решение. По определению звездной величины, если освещенность, создаваемая двумя звездами, отличается в раз, то звездные величины этих звезд отличаются на . Таким образом, освещенность, создаваемая компонентами двойной, отличается в раз. К этому же выводу можно прийти с помощью формулы Погсона. Обозначим как и освещенности, создаваемые двумя компонентами, а и — их звездные величины. Предполагая, что компонент ярче, получим
Поскольку обе звезды располагаются на одинаковом расстоянии от нас, отношение освещенностей равно отношению светимостей и . Светимость звезды связана с ее радиусом и эффективной температурой законом Стефана — Больцмана:
Сами светимости нам неизвестны, известно только их отношение. Поэтому запишем закон Стефана — Больцмана для обеих звезд и разделим одно выражение на другое. Тогда, учитывая равенство температур звезд, получим
Ускорение свободного падения на поверхности звезды задается формулой
где — масса звезды. Поскольку нам известны только отношения радиусов и ускорений свободного падения, как и раньше, перепишем это уравнение в виде отношения:
Выразим отсюда искомое отношение масс и получим численный ответ: