Рапунцель 2.0
В жизненном цикле волоса выделяют три периода:
Анаген (фаза роста): период быстрого деления клеток волосяного сосочка. Рост стержня волоса составляет в среднем 1,5 см за 28 дней. Длительность периода анагена – в среднем до 7 лет.
Катаген (фаза стабилизации): период замедления роста клеток, оканчивающийся лишением волосяной луковицы кровоснабжения и началом роста нового волосяного сосочка. Длительность – 2 недели.
Телоген (фаза отдыха): период отмирания волоса, заканчивающийся его выпадением.
Задание 1. Рассчитайте максимально возможную длину волос Рапунцель, учитывая информацию, указанную выше и признавая Рапунцель среднестатическим человеком, а не персонажем волшебной немецкой сказки. Длительность одного года можно принять за 365 дней. Ответ дайте в метрах, округлив до двух знаков после запятой.
Длина рассчитывается по формуле:
l = v \cdot t (длина = скорость \cdot время)
Скорость:
v = \frac{\text{прирост за 28 дней}}{\text{период 28 дней}} = \frac{1.5 \, \text{см}}{28 \, \text{дней}} \approx 0.054 \, \text{см/день}
Время:
t = \text{к.во лет} \cdot \text{к.во дней в году} = 7 \cdot 365 = 2555 \, \text{дней}
Длина:
l = v \cdot t = 0.054 \, \text{см/день} \cdot 2555 \, \text{дней} = 138 \, \text{см} = 1.38 \, \text{м}
Или:
\text{max длина} = \frac{\text{количество лет} \cdot \text{количество дней в году} \cdot \text{прирост за 28 дней}}{\text{период 28 дней}} = \frac{7 \cdot 365 \cdot 1.5}{28} \approx 1.37 \, \text{м}
4 б
Задание 2. Вероятно, волшебство злой колдуньи или присутствующая мутация в геноме Рапунцель позволили ей увеличить длительность фазы анагена, устранив катаген и телоген. Как известно из данных, предоставленных Братьями Гримм (Grimm J. und Grimm W., 1822), Рапунцель была заперта в башне злой колдуньей в возрасте 12ти лет от роду. Рассчитайте, до какой длины могли вырасти волосы Рапунцель при достижении возраста полного совершеннолетия (21 год), если принять, что за это время каждый ее волос не выходил из периода анагена, а изначальная длина ее волос составляла 1 метр. Ответ дайте в метрах. В каком возрасте при условиях, приведенных выше, длина ее волос позволит достать до земли с башни высотой 18 метров?
1) Длина рассчитывается по формуле:
l = l_0 + v \cdot t (длина = начальная длина + скорость \cdot время)
Скорость:
v = \frac{\text{прирост за 28 дней}}{\text{период 28 дней}} = \frac{1.5 \, \text{см}}{28 \, \text{дней}} \approx 0.054 \, \text{см/день}
Время:
t = \Delta \, \text{лет} \cdot \text{к.во дней в году} = (21 - 12) \cdot 365 = 3285 \, \text{дней}
Длина:
l = l_0 + v \cdot t = 100 \, \text{см} + 0.054 \, \text{см/день} \cdot 3285 \, \text{дней} = 277 \, \text{см} = 2.77 \, \text{м}
Или:
\text{длина с 12 до 21} = \text{нач. длина} + \frac{\text{к.во лет} \cdot \text{к.во дней в году} \cdot \text{прирост за 28 дней}}{\text{период 28 дней}} = 100 \, \text{см} + \frac{9 \cdot 365 \cdot 1.5}{28} \approx 2.76 \, \text{м}
2)
Длина рассчитывается по формуле:
l = l_0 + v \cdot t (длина = начальная длина + скорость \cdot время), l = 18 \, \text{м} (по условию).
Скорость:
v = \frac{\text{прирост за 28 дней}}{\text{период 28 дней}} = \frac{1.5 \, \text{см}}{28 \, \text{дней}} \approx 0.054 \, \text{см/день}.
Время:
t = \text{к. во лет} \cdot \text{к. во дней в году} = x \cdot 365 \, \text{дней}.
Длина:
l = l_0 + v \cdot t = l_0 + 365 \cdot v \cdot x = 100 \, \text{см} + 0.054 \cdot 365 \cdot x.
Ищем x :
x = \frac{l - l_0}{365 \cdot v} = \frac{1700 \, \text{см}}{365 \cdot 0.054 \, \text{см/день}} = 86 \, \text{лет}.
Ответ:
Рапунцель было 12 лет, следовательно, длина волос достигнет 18 метров, когда ей будет 12 + 86 = 98 \, \text{лет}.
Или альтернативно:
\text{длина} = \text{нач. длина} + \frac{\text{количество лет} \cdot \text{количество дней в году} \cdot \text{прирост за 28 дней}}{\text{период 28 дней}},
1800 \, \text{см} = 100 \, \text{см} + \frac{x \cdot 365 \cdot 1.5}{28}.
Ищем x :
x = \frac{1700 \cdot 28}{365 \cdot 1.5} = 87 \, \text{лет}.
Ответ:
Рапунцель было 12 лет, следовательно, длина волос достигнет 18 метров, когда ей будет 12 + 87 = 99 \, \text{лет}.
Задание 3. Используя данные о фазах жизненного цикла волоса приведенные в самом начале задачи, подпишите названия соответствующих фаз (анаген, катаген или телоген) около схем под буквами А, Б и В. Аргументируйте свой выбор.
На схеме под буквой Г (в бланке ответов) отметьте следующие структуры:
1. Волосяную луковицу
2. Нервы
3. Мышцу, поднимающую волос
4. Проток потовой железы
5. Кровеносные сосуды
6. Стержень волоса
7. Волосяной сосочек
8. Сальную железу
А - Телоген (луковица волоса разрушена, фолликул следующего волоса сформирован) + 1 балл за правильно указанные фазы (все три) +1 балл за каждый верный аргумент
Б - Анаген (фолликул волоса цел и прорастает в слое дермы)
В - Катаген (волосяной сосочек отделён от слоя дермы, начало роста новой луковицы волоса)
Задание 4. Для лечения заболеваний, связанных с ростом волос используется большое количество терапевтических агентов, действующих на различные стадии жизненного цикла волос. На схеме стрелками указана точка воздействия вещества и его направление (активация – белые стрелки, инактивация – серые стрелки). Укажите, какое воздействие данные вещества будут оказывать – активировать или тормозить рост волос.
Задание 5. Основным структурным белком волос является альфа-кератин, имеющий фибриллярную (нитевидную), а не глобулярную (в виде клубка) пространственную форму. Объясните, исходя из знаний о строении белков, какой тип вторичной структуры имеет альфа-кератин, почему у него не выражена третичная структура в виде глобулы и какие типы взаимодействий определяют его четвертичную структуру.
Альфа-кератин имеет вторичную структуру в виде альфа-спирали (не имеет бета-складчатости) – регулярная альфа-спираль позволяет альфа-кератину иметь одинаковую пространственную структуру по всей длине его цепи. 3 балла (+1 за указание альфа-спирали, +1 за аргументацию, +1 исключение бета-складчатости)
Третичная структура не имеет вид глобулы, покольку в состав кератина практически не входят аминокислоты с гидрофобными радикалами 2 балла
Четвертичная структура альфа-кератина представлена водородными, ионными взаимодействиями и ковалентными связями в виде дисульфидных мостиков между радикалами аминокислот 2 балла (Если не указано, что взаимодействие между радикалами – о баллов)