Фурии с острова Олух. Расчетная задача.
О драконах-фуриях с острова Олух известно следующее. У этого моногамного вида брачный период начинается ранней весной. Самки всегда откладывают три яйца, из которых в начале лета вылупляются детёныши. Половой зрелости драконы достигают рано и способны размножаться уже весной на следующий год после вылупления. Время жизни одного дракона, вероятно, очень велико и измеряется десятилетиями. Особи разныхтпоколений подолгу живут вместе.
Фурии диплоидны. Пол у них определяется половыми хромосомами, гетерогаметный пол женский. В отличие от многих других рептилий, температура на формирование пола никакого влияния не оказывает.
Окраска тела у фурий определяется одним не сцепленным с полом геном (назовём его A). Если гомозиготы AA самцы, они будут чёрными, если самки – белыми. Гомозиготы aa чёрные, если это самки, и белые, если самцы. Гетерозиготы Aa независимо от пола чёрные, если вылупились в нечётный год (например, 1213), и белые – если в чётный (например, 1588). В первые несколько месяцев после вылупления у особей любой окраски есть светло-серый гребень вдоль спины, который уже к концу лета приобретает ту же окраску, что и остальное тело. В июле 2021 г. на восточном побережье Норвегии была обнаружена группа из 66 чёрных и 34 белых фурий. Все они имели светлые «детские» гребни. Причина, по которой они покинули родной остров Олух, осталась неизвестной. К удивлению учёных, молодые драконы хорошо обосновались на новом месте, и уже на следующий год можно было видеть их брачные полёты над морем. Предположим, что в группе драконов-переселенцев самцов и самок было поровну, все они случайным образом образовали пары, дали потомство, и все потомки выжили. Какими будут доли чёрных и белых особей в этой популяции в конце осени 2022 г.? Ответ (в процентах) запишите, округлив до первого знака после запятой.
Прежде всего определим, с какой частотой образуются разные фенотипы в популяциях фурий. Обозначим частоту аллеля А как p, частоту аллеля а – как q. В условии сказано, что гетерогаметный пол у фурий – самки. Ген А и половые хромосомы (Z и W – или X и Y, если вам больше нравится такое обозначение) оказываются в гаметах совершенно независимо друг от друга. Запишем все возможные случаи сочетаний гамет.
Получается, что в нечётный год (а именно потомство нечётного, 2021, года и дало начало новой популяции) вылупляются такие потомки:
чёрные: 0,5p2 + 2pq + 0,5q2
белые: 0,5p2 + 0,5q2
Зная из условия их частоты и то, что p + q = 1, составим систему уравнений.
0,5p2 + 2pq + 0,5q2 = 66/100
0,5p2 + 0,5q2 = 34/100
p + q = 1
Решим эту систему (удобно из первого уравнения вычесть второе), находим p = 0,8 и q = 0,2 (или наоборот, p = 0,2 и q = 0,8 – здесь это неважно). Зная эти частоты, легко определить, какими будут потомки следующего, 2022, года:
чёрные: 0,5p2 + 0,5q2 = 0,34
белые: 0,5p2 + 2pq + 0,5q2 = 0,66
В 2021 г. в Норвегию прилетели 100 драконов, то есть 50 пар. В 2022-м году каждая пара дала по 3 яйца, из которых вылупились 3 \cdot 50 = 150 детёнышей. Из них чёрными будут 0,34 \cdot 150 = 51 особь, а белыми 0,66 \cdot 150 = 99 особей.
Значит, в 2022-м году на побережье Норвегии будет 51 (родившихся в 2022-м) + 66 (их родители) = 117 чёрных особей. Их доля от всей популяции составит 117/(100+150) = 0,468 (46,8%). Аналогично, для белых получаем число 99 (родившихся в 2022-м) + 34 (их родители) = 133 особи. Их доля от всей популяции составит 133/250 = 0,532 (53,2%).
Ответ:
чёрных – 46,8
белых – 53,2
Критерии оценивания
1. Правильное обозначение генов (2 б)
2. Составление правильного уравнения (закон Харди-Вайенберга) для родителей (2 б)
3. Правильное решение этого уравнения (2 б)
4. Расчет генотипов для потомства (2 б)
5. Итоговый подсчет процентов черных и белых особей (4 б) Ответ без решения оценивался в 0 баллов.