Задача
За группу крови у человека отвечает ген I. В популяции представлено три аллеля: I0, IA и IB. Соответственно, гомозиготы I0I0 обладают I группой крови (0), люди с генотипами IAIA или IAI0 – II группой (А), с генотипами IB IB или IВI0 – III группой (В), а люди с генотипом IAIB – IV группой крови (АВ).
В одном из штатов Индии в результате медосмотра выявлено, что среди местного населения 13% с II группой крови (А) и 6% с IV группой крови (АВ).
Считая популяцию харди-вайнберговской, рассчитайте частоту встречаемости аллелей,
контролирующих АВ0-систему и долю людей с I и III группами крови среди жителей этого
штата Индии.
Для справки: D = b^2 - 4ac
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
Обозначим частоту встречаемости аллеля I0 как p, аллеля IА как q и аллеля IB как r. Тогда частоты встречаемости каждой из групп крови в популяции одного из штатов Индии, согласно закону Харди-Вайнберга, можно графически представить в виде следующей схемы.
Очевидно, что сумма частот встречаемости всех аллелей равна единице:
p + q + r = 1 [уравнение 1]
Таким образом, любая из частот меньше или равна единице:
p \leq 1; q \leq 1 и r \leq 1.
Из условия нам известна частота встречаемости II(B) группы крови: 13% (или 0.13).
Её можно выразить через частоты соответствующих аллелей следующим образом:
q^2 + 2pq = 0.13 [уравнение 2]
IV (AB) группа встречается с частотой 6% (или 0.06).
Её также можно выразить через частоты соответствующих аллелей:
2qr = 0.06 [уравнение 3]
Из уравнения [3] следует, что
r = \frac{0.03}{q}
Исходя из этого, выразим p через q:
p + q + r = 1
p + q + \frac{0.03}{q} = 1
p = 1 – q – \frac{0.03}{q}
Теперь подставим полученное выражение в уравнение [2]:
q^2 + 2pq = 0.13
q^2 + 2q \times (1 – q – \frac{0.03}{q}) = 0.13
Раскроем скобки и упростим:
q^2 + 2q – 2q^2 – 0.06 = 0.13
– q^2 + 2q – 0.06 = 0.13
q^2 – 2q + 0.19 = 0
Найдём корни полученного квадратного уравнения:
D = 22 – 4 \times 1 \times 0.19 = 4 – 0.76 = 3.24
\sqrt{D} = \sqrt{3.24} = 1.8
q_{1,2} = (2 \pm 1.8)/2
q_1 = (2 + 1.8)/2 = 3.8/2 = 1.9, что не удовлетворяет условию q \leq 1
q_2 = (2 – 1.8)/2 = 0.2/2 = 0.1
Итак, частота встречаемости аллеля IА равна 0.1 (или 10%).
Найдём частоты встречаемости остальных аллелей:
r = \frac{0.03}{q} = \frac{0.03}{0.1} = 0.3 (или 30%). %)
Частота встречаемости аллеля I0 равна:
p = 1 – q – r = 1 – 0.1 – 0.3 = 0.6 (или 60 \%).
Теперь по схеме определим встречаемость остальных групп крови среди населения одного из штатов Индии.
Группа I(0):
p^2 = (0.6)^2 = 0.36 (или 36 \%).
Группа III (B):
r^2 + 2pr = (0.3)^2 + 2 \times 0.6 \times 0.3 = 0.09 + 0.36 = 0.45 (или 45 \%).
Ответ:
Частота встречаемости аллелей:
I0: p = 0.6 (или 60%);
IА: q = 0.1 (или 10%);
IВ: r = 0.3 (или 30%).
Частота встречаемости групп крови:
Группа I (0): 0.36 (или 36%).
Группа III (B): 0.45 (или 45%).