В условии сказано, что популяция находится в состоянии равновесия. Это значит, что для решения мы можем воспользоваться законом Харди-Вайнберга. Однако необходимо сделать поправку на то, что ген сцеплен с X-хромосомой.

Обозначим частоту аллеля X^A как p, а частоту аллеля X^a как q; p + q = 1. У кошек (самок) могут образовываться яйцеклетки с генотипами X^A (с частотой p) и X^a (с частотой q). У котов (самцов) половина (0,5) всех сперматозоидов несут Y-хромосому. Вторая половина сперматозоидов несёт X-хромосому, и среди них есть несущие аллель X^A (с частотой 0,5p) и X^a (с частотой 0,5q). Запишем все возможные комбинации оплодотворения в этой популяции в виде таблицы.

Получается, что ожидаемая частота появления рыжих кошек 0,5p2, а по условию их было найдено 138 из 3054. Составим уравнение:

0,5p^2 = 138/3054

p = 0,300621 (округлим до 0,3, т.е. 30 \% )

q = 1 – p = 0,7

Получаем следующие доли разных групп в выборке:

Рыжие коты (0,5p): 0,5 \cdot 0,3 = 0,15 (15 \%)

Чёрные коты (0,5q): 0,5 \cdot 0,7 = 0,35 (35 \%)

Рыжие кошки (0,5p2 ): 0,5 \cdot 0,32 = 0,045 (4,5 \%)

Чёрные кошки (0,5q2 ): 0,5 \cdot 0,72 = 0,245 (24,5 \%)

Чёрно-рыжие кошки (pq): 2 \cdot 0,5 \cdot 0,3 \cdot 0,7 = 0,21 (21 \%)

Для проверки сложим получившиеся числа: 15 + 35 + 4,5 + 24,5 + 21 = 100 \%. Всё сходится.

Критерии оценки

2 б. за правильное описание наследования окраски: расположение правильно обозначенных генов на половых хромосомах соответственно наследованию пола у млекопитающих.

2 б. за применение закона Харди-Вайнберга к этой задаче, т.е. правильное обозначение p и q, а также подстановка их в уравнение в цифровом виде.

7 б. за доведение расчётов до правильного ответа. Если в ходе решения была допущена арифметическая ошибка, но ход решения был правильным, и были получены хотя бы два правильных итоговых процентных содержания генотипов, то 4 б.