Рыжие и черные кошки. Расчетная задача.
Окраску шерсти у кошек определяет один ген, локализованный в уникальной части X-хромосомы. Его доминантный аллель (назовём его XA) определяет рыжую окраску, рецессивный (Xa ) – чёрную.
Для млекопитающих характерно явление так называемой дозовой компенсации. Оно заключается в том, что одна из двух X-хромосом в ходе развития женского организма подвергается инактивации, и большинство её генов перестаёт экспрессироваться. В разных клетках тела инактивируются X-хромосомы, полученные от разных родителей. У кошек, в отличие от многих других млекопитающих, это можно увидеть невооружённым глазом. Гетерозиготы XAXa имеют чёрно-рыжую окраску, потому что в одних клетках активен аллель XA, а в других Xa.
Исследователи провели подсчёт кошек в городе N, всего насчитав 3054 особи обоего пола. Среди них было 138 рыжих кошек (самок). Предполагая, что популяция кошек города N находится в состоянии генетического равновесия, определите, каковы доли (в процентах) всех остальных групп, различающихся по полу и окраске.
В условии сказано, что популяция находится в состоянии равновесия. Это значит, что для решения мы можем воспользоваться законом Харди-Вайнберга. Однако необходимо сделать поправку на то, что ген сцеплен с X-хромосомой.
Обозначим частоту аллеля XA как p, а частоту аллеля Xa как q; p + q = 1. У кошек (самок) могут образовываться яйцеклетки с генотипами XA (с частотой p) и Xa (с частотой q). У котов (самцов) половина (0,5) всех сперматозоидов несут Y-хромосому. Вторая половина сперматозоидов несёт X-хромосому, и среди них есть несущие аллель XA (с частотой 0,5p) и Xa (с частотой 0,5q). Запишем все возможные комбинации оплодотворения в этой популяции в виде таблицы.
Получается, что ожидаемая частота появления рыжих кошек 0,5p2, а по условию их было найдено 138 из 3054. Составим уравнение:
0,5p^2 = 138/3054
p = 0,300621 (округлим до 0,3, т.е. 30 \% )
q = 1 – p = 0,7
Получаем следующие доли разных групп в выборке:
Рыжие коты (0,5p): 0,5 \cdot 0,3 = 0,15 (15 \%)
Чёрные коты (0,5q): 0,5 \cdot 0,7 = 0,35 (35 \%)
Рыжие кошки (0,5p2 ): 0,5 \cdot 0,32 = 0,045 (4,5 \%)
Чёрные кошки (0,5q2 ): 0,5 \cdot 0,72 = 0,245 (24,5 \%)
Чёрно-рыжие кошки (pq): 2 \cdot 0,5 \cdot 0,3 \cdot 0,7 = 0,21 (21 \%)
Для проверки сложим получившиеся числа: 15 + 35 + 4,5 + 24,5 + 21 = 100 \%. Всё сходится.
Критерии оценки
2 б. за правильное описание наследования окраски: расположение правильно обозначенных генов на половых хромосомах соответственно наследованию пола у млекопитающих.
2 б. за применение закона Харди-Вайнберга к этой задаче, т.е. правильное обозначение p и q, а также подстановка их в уравнение в цифровом виде.
7 б. за доведение расчётов до правильного ответа. Если в ходе решения была допущена арифметическая ошибка, но ход решения был правильным, и были получены хотя бы два правильных итоговых процентных содержания генотипов, то 4 б.