Страна Дураков

В Стране Дураков тихо и мирно живут 35 человек. Живут они настолько тихо и мирно, что не зарабатывают ничего и ничего не тратят, а хранят в сундучке по одной золотой монетке. В один прекрасный момент в Стране появляются два авантюриста - Кот Базилио и Лиса Алиса. Они решили как следует нажиться на наивных жителях Страны Дураков. Для этого они организовали фирму "L.O.K.H ", которая предлагает населению уникальную возможность: закопать свою монетку на Поле Чудес, а в следующем периоде получить целых 2 монетки. Маркетинговое исследование показало, что в первом периоде согласиться на такую сделку готов 1 человек, а затем дополнительно 1+2 во втором, 1+2+3 в третьем и так далее (как видите, население Страны Дураков не бесконечно, а поэтому в какой-то момент приходить в финансовую пирамиду уже не будет никто). Почувствовав, что спрос ограничен, Лиса Алиса и Кот Базилио предложили жителям реинвестировать полученные средства в следующих периодах, если они того захотят, и решения они могут принимать после каждого периода. Но и тут оказалось не все так гладко - жители Страны Дураков со временем все более начинают опасаться за вложенные средства: они считают, что вероятность того, что фирма "L.O.K.H " закроется и они останутся ни с чем равна P=0.2 \left( 1 + \frac{2}{3} + \left(\frac{2}{3}\right)^2 + \dots + \left(\frac{2}{3}\right)^i \right), где i - сколько житель реинвестирует в компанию (для каждого жителя это будет считаться по-разному). Жители максимизируют свой ожидаемый доход, а фирма решает, когда же ей всё-таки закрыться и забрать все оставшиеся в ней деньги. Найдите оптимальное количество периодов существования фирмы, а также изменение доходов всей страны