Страна Дураков

В Стране Дураков тихо и мирно живут человек. Живут они настолько тихо и мирно, что не зарабатывают ничего и ничего не тратят, а хранят в сундучке по одной золотой монетке. В один прекрасный момент в Стране появляются два авантюриста - Кот Базилио и Лиса Алиса. Они решили как следует нажиться на наивных жителях Страны Дураков. Для этого они организовали фирму " ", которая предлагает населению уникальную возможность: закопать свою монетку на Поле Чудес, а в следующем периоде получить целых монетки. Маркетинговое исследование показало, что в первом периоде согласиться на такую сделку готов человек, а затем дополнительно во втором, в третьем и так далее (как видите, население Страны Дураков не бесконечно, а поэтому в какой-то момент приходить в финансовую пирамиду уже не будет никто). Почувствовав, что спрос ограничен, Лиса Алиса и Кот Базилио предложили жителям реинвестировать полученные средства в следующих периодах, если они того захотят, и решения они могут принимать после каждого периода. Но и тут оказалось не все так гладко - жители Страны Дураков со временем все более начинают опасаться за вложенные средства: они считают, что вероятность того, что фирма " " закроется и они останутся ни с чем равна , где - сколько житель реинвестирует в компанию (для каждого жителя это будет считаться по-разному). Жители максимизируют свой ожидаемый доход, а фирма решает, когда же ей всё-таки закрыться и забрать все оставшиеся в ней деньги. Найдите оптимальное количество периодов существования фирмы, а также изменение доходов всей страны