Кривая Лаффера, два зайца и тысячи рыб
Заботясь о сохранении редких видов рыб, государство собирается ввести на рынке черной икры потоварный налог. С помощью этой меры оно надеется не только ограничить потребление икры, но и получить средства для финансирования дорогостоящей экологической программы. Таким образом, убивая двух зайцев, можно будет спасти тысячи рыб!
Экономисты правительства оценили для данного рынка кривую Лаффера при введении потоварного налога:
T = \frac{200900t}{(1+t)^2},
где t – ставка налога (в. тыс. руб.), T – общая сумма налоговых поступлений (также в тыс. руб.). На сколько процентов государству удастся максимально сократить объем потребления икры, если с помощью налога нужно собрать не менее 48216 тыс. руб. (именно столько стоит программа)?(пример ответа: 1%)
Найдем, какие ставки налога обеспечат как минимум нужную сумму:
T = \frac{200900t}{(1+t)^2} \geq 48216 \Rightarrow \frac{2}{3} \leq t \leq \frac{3}{2}.
Государство стремится минимизировать объем продаж черной икры \Rightarrow оно установит максимальную налоговую ставку из всех подходящих: t=1,5.
Для того чтобы найти изменение рыночного объема, вспомним, что сумма налоговых поступлений при введении потоварного налога равна t \cdot Q(t), где Q(t) - равновесный объем, который установится на рынке при введении налога по ставке t.
T = \frac{200900t}{(1+t)^2} = t \cdot Q(t) \Rightarrow Q(t) = \frac{200900}{(1+t)^2}.
До налогообложения рыночный объем равнялся Q(0) = 200900.
После введения налога Q = Q(1,5) = \frac{200900 \cdot 4}{25}.
Отношение объемов равно 425,т.е. объем продаж икры удастся сократить на 84%.
Ответ:
на 84%.