Выведем предложение одной фирмы, ее прибыль при отсутствии налога:

\pi=Pq-wL=P\sqrt L-15L => max по \sqrt L, парабола ветвями вниз [ 2 балла]

\sqrt L=P/30 [ 1 балл], L\leq 36 =>P\leq 180 [ 2 балла]

При P\leq 180 фирма будет "малым бизнесом". Посмотрим на ситуацию с налогом: заметим, что можно переписать T_x=5L (можно наоборот все переписать через q ),

\pi=P\sqrt L-15L=P\sqrt L-20L => max по \sqrt L, парабола ветвями вниз [ 2 балла] \sqrt L=P/40 [ 1 балл]

Посмотрим, когда фирме выгодно становится "крупным бизнесом":

\pi(L=36)\leq \pi(L=P^2/1600) [ 2 балла]

P \cdot 6 - 15 \cdot 36 \leq P \cdot \frac{P}{40} - 20 \cdot \frac{P^2}{1600}

P \geq 360 [ 1 балл]

q_i^s = \begin{cases} \frac{P}{30}, & P \leq 180 \\ 6, 180 < P < 360 \\ \frac{P}{40}, & P \geq 360 \end{cases} [ 1 балл]

Q^s = \begin{cases} P, & P \leq 180 \\ 180, & 180 < P \leq 360 \\ \frac{3P}{4}, & P > 360 \end{cases} [ 2 балла]