Задача 1. РЭ ПОШ – 2025 (10-11 класс)
В городе фирм производят шоколадные конфеты и продают их на совершенно конкурентном рынке. Фирма использует единственный фактор производства - труд. Производственная функция для каждой фирмы выглядит следующим образом: , где - количество работников, нанятых данной фирмой. может быть нецелым числом, так как фирма может нанимать людей на неполный рабочий день. Заработная плата фиксирована и равна . Правительство города поддерживает малый бизнес (фирмы, в которых работает не больше человек), поэтому не облагает его налогом. Фирмы, которые не считаются малым бизнесом, облагаются налогом, налоговые сборы равны: , где - количество, произведенное данной фирмой. Если фирме безразлично между двумя количествами работников, она выбирает меньшее из них.
а) ( баллов) Выведите функцию предложения шоколадных конфет в городе .
Ответ
Выведем предложение одной фирмы, ее прибыль при отсутствии налога:
max по , парабола ветвями вниз [ балла]
[ балл], [ балла]
При фирма будет "малым бизнесом". Посмотрим на ситуацию с налогом: заметим, что можно переписать (можно наоборот все переписать через ),
max по , парабола ветвями вниз [ балла] [ балл]
Посмотрим, когда фирме выгодно становится "крупным бизнесом":
[ балла]
[ балл]
[ балл]
[ балла]
б) ( балла) Найдите равновесие на рынке шоколадных конфет, если спрос на них задается функцией: .
Ответ
Предложение не убывает, спрос убывает, [ балл, можно нарисовать на графике] одно пересечение при [ балл]
в) ( баллов) Если Вы правильно решили предыдущий пункт, то у Вас получилось, что на рынке нет представителей малого бизнеса. Правительство недовольно данной ситуацией и решило в дополнение к существующим мерам ввести такой минимальный потоварный налог на потребителей, чтобы продавались только изделия малого бизнеса. Найдите, какой налог нужно ввести правительству, чтобы достичь данной цели.
Ответ
Введение потоварного налога при линейном спросе "сдвигает" кривую спроса параллельно вниз, значит, нужно найти такой налог, при котором в равновесии будет продаваться . [ балла]
[ балл]
[ балл]