а) Чиновник получает доход от продажи лицензий (100-p)*p, в казну уходит 20*(100-p) у.е., компенсация чиновнику составляет 10*(100-p), столько же составляют его издержки. Фиксированное жалование 50.

Тогда выигрыш чиновника составит (100-p)*p-20*(100-p)+50

Максимум выигрыш достигает при p=60 у.е.

Тогда размер взятки составит 60-20=40 у.е

b) В этом случае, чиновник максимизирует свой доход от выдачи лицензий без учета

официальной платы в казну, однако он учитывает то, что за каждую лицензию ему

выдается 10 у.е. компенсации

Заметим, что у чиновника есть два варианта поведения: либо он будет честно сообщать

о выдаваемых лицензиях и получать компенсацию своих расходов (эта ситуация была

проанализирована в пункте а)), либо он будет полностью утаивать свой доход, но

тогда он будет вынужден нести расходы сам.

Найдем максимальную прибыль чиновника в последнем случае, решив задачуmax((100-p)*p-10(100-p)+50)

Тогда оптимальный для чиновника размер цены лицензии p=55 и оптимальный размер

взятки будет составлять 35.

Прибыль чиновника составит 65*25=1675 по сравнению с прибылью в

40*40+50=1650 в случае а).

Вывод: Чиновнику выгодно умалчивать о количестве выданных лицензий.

Оптимальный размер взятки будет равен 35.

c) Объявляя о выданной лицензии, чиновник вынужден передать в казну ее

официальную стоимость, но зато он получает покрытие своих расходов в 10 у.е., то

есть чистый выигрыш 10 -плата за лицензию.

Таким образом, максимальный размер официальный платы может составлять 10 у.е., то

есть это величина, равная альтернативным издержкам чиновника.