Надо снимать фильмы
Знаменитый режиссер Миша Романов после съёмок своего нового фильма решил отдать его на дистрибуцию известной фирме — «Универсальные картины». Мише было выдвинуто первое предложение, условия которого гласили, что права на фильм переходят фирме взамен на фиксированную плату в размере у.е. Мише такая идея не очень понравилась. Помимо фиксированной платы, он попросил включить в договор гонорар за каждый билет в размере у.е. Величина такова, что суммарная величина выплат режиссеру максимальна. Представитель «Универсальных картин» ответил, что в таком случае они не готовы предложить фиксированную выплату больше у.е. по условиям нового договора. Считайте, что в силу единственности дистрибьютора на рынке, если Миша не договорится с «Универсальными картинами», то фильм будет выкуплен за у.е. Известно, что издержки Миши равны нулю.
Спрос на новый фильм Миши оценивается в , где — цена одного билета в у.е., а — количество проданных билетов. Издержки компании «Универсальные картины» на продажу билетов равны у.е. Компания максимизирует прибыль и может устанавливать цены на билеты.
( баллов) Найдите, какая цена на билет установилась бы, если Миша принял бы первоначальное предложение фирмы. Какую прибыль при этом получил бы Миша, а какую — фирма?
Ответ
Запишем функцию прибыли компании «Универсальные картины»
.
Здесь — это выручка компании от продажи билетов или , переменные издержки фирмы «Универсальные картины» на продажу билетов, а — это постоянные издержки, относящиеся к единовременной выплате гонорара режиссеру. Переписав функцию прибыли в виде
,
можно заметить, что это парабола ветвями вниз, максимум достигается в вершине
.
Соответствующая оптимальная цена . Прибыль компании равняется . Доходы Миши равны .
( баллов) При каких значениях параметра Миша может согласиться на новые условия сделки? По каким условиям «Универсальные картины» будут дистрибутировать фильм?
Ответ
Для начала найдем значение . Запишем прибыль фирмы «Универсальные картины» при учете гонорара Миши за каждый проданный билет
.
Найдем оптимальное количество , зависящее от параметра . Функция это парабола ветвями вниз, её максимум в вершине
.
После чего рассмотрим функцию гонорара режиссёра.
Относительно функция — это парабола ветвями вниз, её максимум в вершине . Тогда . И прибыль компании «Универсальные картины» составит
Выплата же Мише Романову в таком случае составит
Прибыль фирмы «Универсальные картины» может быть как минимум (пункт , тогда величина прибыли , найденная выше, должна быть больше или равна чем , то есть .
Следовательно . В свою очередь Миша знает, что он как минимум получит гонорар , поэтому ему не выгодно слишком маленькое значение . А именно . Отсюда мы видим, что приемлемый для Миши Романова лежит на полуинтервале . Отрезки не пересекаются, следовательно, Миша и менеджер фирмы «Универсальные картины» остановятся на первоначальном варианте.
( баллов) Почему в реальной экономике некоторые компании дистрибьюторы предлагают по своим контрактам фиксированные выплаты, а некоторые распределяют гонорар между фиксированной выплатой и процентами от продаж или чем-то другим? Приведите аргумента. (Если вы приведёте большее количество аргументов, то оцениваться будут только первые два.)
Ответ
Возможные аргументы:
Компании, предлагающие фиксированные выплаты по своим контрактам, «выигрывают» на эффекте масштаба, если продукт продается в значительных объемах, т.к. для компании издержки, связанные с выплатами контрагентам, не растут.
Если продукт является новым на рынке, то существует риск того, что его продажи будут низкими. В таком случае, компании могут предлагать гонорар, распределенный между фиксированной выплатой и процентами от продаж или чем-то другим. При таком методе оплаты, компания снижает риски высоких, не покрываемых доходами от продажи, фиксированных издержек.
Компании могут предлагать гонорар, распределенный между фиксированной выплатой и процентами от продаж или чем-то другим, для повышения мотивации контрагентов способствовать увеличению продаж, например, поставляя качественный продукт.