Надо снимать фильмы
Знаменитый режиссер Миша Романов после съёмок своего нового фильма решил отдать его на дистрибуцию известной фирме — «Универсальные картины». Мише было выдвинуто первое предложение, условия которого гласили, что права на фильм переходят фирме взамен на фиксированную плату в размере 5000 у.е. Мише такая идея не очень понравилась. Помимо фиксированной платы, он попросил включить в договор гонорар за каждый билет в размере X у.е. Величина X такова, что суммарная величина выплат режиссеру XQ максимальна. Представитель «Универсальных картин» ответил, что в таком случае они не готовы предложить фиксированную выплату больше Y у.е. по условиям нового договора. Считайте, что в силу единственности дистрибьютора на рынке, если Миша не договорится с «Универсальными картинами», то фильм будет выкуплен за 5000 у.е. Известно, что издержки Миши равны нулю.
Спрос на новый фильм Миши оценивается в Q=200-P, где P — цена одного билета в у.е., а Q — количество проданных билетов. Издержки компании «Универсальные картины» на продажу Q билетов равны 40Q у.е. Компания максимизирует прибыль и может устанавливать цены на билеты.
а) ( 7 баллов) Найдите, какая цена на билет установилась бы, если Миша принял бы первоначальное предложение фирмы. Какую прибыль при этом получил бы Миша, а какую — фирма?
Запишем функцию прибыли компании «Универсальные картины»
\pi=(200-Q)Q-40Q-5000.
Здесь (200-Q)Q — это выручка компании от продажи билетов или TR, 40Q переменные издержки фирмы «Универсальные картины» на продажу билетов, а 5000 — это постоянные издержки, относящиеся к единовременной выплате гонорара режиссеру. Переписав функцию прибыли в виде
\pi=16Q-Q^2-5000,
можно заметить, что это парабола ветвями вниз, максимум достигается в вершине
Q_{max}=-b/2a=160/2=80.
Соответствующая оптимальная цена P_{max}=200-80=120. Прибыль компании равняется 160*80-80*80-5000=6400-5000=1400. Доходы Миши равны 5000.
б) ( 10 баллов) При каких значениях параметра Y Миша может согласиться на новые условия сделки? По каким условиям «Универсальные картины» будут дистрибутировать фильм?
Для начала найдем значение X. Запишем прибыль фирмы «Универсальные картины» при учете гонорара Миши за каждый проданный билет
\pi=(200-Q)Q-40Q-XQ-Y=(160-X)Q-Q^2-Y.
Найдем оптимальное количество Q_{max}(X), зависящее от параметра X. Функция \pi(Q) это парабола ветвями вниз, её максимум в вершине
Q_{max}=-\frac{-b}{2a}=\frac{160-X}{2}.
После чего рассмотрим функцию гонорара режиссёра.
F = \frac{160 - X}{2} \cdot X + Y = \frac{160X - X^2}{2} + Y = 80X - 0{,}5X^2 + Y.
Относительно X функция — это парабола ветвями вниз, её максимум в вершине X_{max}=-b/2a=80. Тогда Q_{max}(80)=40. И прибыль компании «Универсальные картины» составит
\pi = (160 - 80)40 - 40 \cdot 40 - Y = 40 \cdot 40 - Y = 1600 - Y.
Выплата же Мише Романову в таком случае составит
F = \frac{(160 - 80) \cdot 80}{2} + Y = 3200 + Y.
Прибыль фирмы «Универсальные картины» может быть как минимум 1400 (пункт а), тогда величина прибыли \pi, найденная выше, должна быть больше или равна чем 1400, то есть \pi=1600-Y\geq 1400.
Следовательно Y\in [0;200]. В свою очередь Миша знает, что он как минимум получит гонорар 5000, поэтому ему не выгодно слишком маленькое значение Y. А именно 3200+Y\geq 5000. Отсюда мы видим, что приемлемый для Миши Романова Y лежит на полуинтервале [1800;\,+\infty). Отрезки не пересекаются, следовательно, Миша и менеджер фирмы «Универсальные картины» остановятся на первоначальном варианте.
в) ( 8 баллов) Почему в реальной экономике некоторые компании дистрибьюторы предлагают по своим контрактам фиксированные выплаты, а некоторые распределяют гонорар между фиксированной выплатой и процентами от продаж или чем-то другим? Приведите 2 аргумента. (Если вы приведёте большее количество аргументов, то оцениваться будут только первые два.)
Возможные аргументы:
- Компании, предлагающие фиксированные выплаты по своим контрактам, «выигрывают» на эффекте масштаба, если продукт продается в значительных объемах, т.к. для компании издержки, связанные с выплатами контрагентам, не растут.
- Если продукт является новым на рынке, то существует риск того, что его продажи будут низкими. В таком случае, компании могут предлагать гонорар, распределенный между фиксированной выплатой и процентами от продаж или чем-то другим. При таком методе оплаты, компания снижает риски высоких, не покрываемых доходами от продажи, фиксированных издержек.
- Компании могут предлагать гонорар, распределенный между фиксированной выплатой и процентами от продаж или чем-то другим, для повышения мотивации контрагентов способствовать увеличению продаж, например, поставляя качественный продукт.