Для начала найдем значение X. Запишем прибыль фирмы «Универсальные картины» при учете гонорара Миши за каждый проданный билет

\pi=(200-Q)Q-40Q-XQ-Y=(160-X)Q-Q^2-Y.

Найдем оптимальное количество Q_{max}(X), зависящее от параметра X. Функция \pi(Q) это парабола ветвями вниз, её максимум в вершине

Q_{max}=-\frac{-b}{2a}=\frac{160-X}{2}.

После чего рассмотрим функцию гонорара режиссёра.

F = \frac{160 - X}{2} \cdot X + Y = \frac{160X - X^2}{2} + Y = 80X - 0{,}5X^2 + Y.

Относительно X функция — это парабола ветвями вниз, её максимум в вершине X_{max}=-b/2a=80. Тогда Q_{max}(80)=40. И прибыль компании «Универсальные картины» составит

\pi = (160 - 80)40 - 40 \cdot 40 - Y = 40 \cdot 40 - Y = 1600 - Y.

Выплата же Мише Романову в таком случае составит

F = \frac{(160 - 80) \cdot 80}{2} + Y = 3200 + Y.

Прибыль фирмы «Универсальные картины» может быть как минимум 1400 (пункт а), тогда величина прибыли \pi, найденная выше, должна быть больше или равна чем 1400, то есть \pi=1600-Y\geq 1400.

Следовательно Y\in [0;200]. В свою очередь Миша знает, что он как минимум получит гонорар 5000, поэтому ему не выгодно слишком маленькое значение Y. А именно 3200+Y\geq 5000. Отсюда мы видим, что приемлемый для Миши Романова Y лежит на полуинтервале [1800;\,+\infty). Отрезки не пересекаются, следовательно, Миша и менеджер фирмы «Универсальные картины» остановятся на первоначальном варианте.