Кривые Лоренца и сопоставление неравенства
Страна, в которой Вы отвечаете за социально-экономическую политику, разделена на четыре федеральных округа, отличающихся по степени неравенства доходов. Из проверенных статистических источников Вам известны уравнения кривых Лоренца, характеризующие неравенство дохода в этих округах.
Первый округ:
Второй округ:
Третий округ:
Четвертый округ:
Расположите округа по возрастанию неравенства доходов. Пример ответа: 1234.
Ответ
Чем ближе кривая Лоренца находится к линии абсолютного равенства ( ), тем более равномерное распределение доходов она отражает. Поэтому если одна кривая Лоренца лежит все время выше другой, то первое распределение доходов равномернее второго.
Заметим, что в нашем случае четыре кривые действительно расположены одна под другой.
, так как . Значит, в третьем округе распределение доходов равномернее, чем в первом.
, так как . В первом округе распределение доходов равномернее, чем в четвертом.
, так как . Наконец, во втором округе распределение доходов равномернее, чем в третьем.
В итоге получаем, что по возрастанию неравенства нужно расставить округа так: второй, третий, первый, четвертый.
Ответ:
2, 3, 1, 4.
Примечание:
- Требуемое в задаче неравенство можно было получить сразу, заметив, что оно представляет собой не что иное, как известное неравенство между средним гармоническим, средним геометрическим, средним арифметическим и средним квадратическим, выписанное для величин x и x3.