Страна Z на мировом рынке
Рассмотрите страну , производящую два товара – икс и игрек – с помощью двух факторов производства: капитала и труда. Для производства единицы икса необходимы единицы капитала и единица труда; для производства единицы игрека необходимы единица капитала и единицы труда. Всего в стране есть единиц капитала и единиц труда.
(а) Назовём кривой производственных возможностей (КПВ) линию, ограничивающую в координатах множество всех доступных стране комбинаций иксов и игреков. Постройте КПВ страны и задайте её аналитически.
(б) Допустим, у страны есть опция выйти на мировой рынок, где она не сможет влиять на цены (будет воспринимать их как заданные). На мировом рынке цена одного икса составляет д.е., а цена одного игрека составляет д.е. Назовём кривой торговых возможностей (КТВ) линию, ограничивающую в координатах множество всех доступных стране для потребления комбинаций иксов и игреков. Постройте КТВ страны (в одних координатах с КПВ) и задайте её аналитически. Сколько единиц икса и сколько единиц игрека будет производиться внутри страны , если она будет участником международной торговли? Зависит ли ваш ответ от того, сколько иксов и игреков страна хочет потребить?
(в) Предположим, жители страны потребляют иксы и игреки исключительно в пропорции «на каждые единицы икса – по единице игрека». Сколько иксов и игреков страна сможет потребить? Какой товар при этом будет экспортироваться на мировой рынок, а какой – импортироваться с мирового рынка? В каких количествах?
(а) ( баллов) Для производства иксов и игреков потребуется единиц капитала; всего в стране единиц капитала, поэтому должно будет выполняться условие . Аналогично, для производства иксов и игреков потребуется единиц труда; всего в стране единиц труда, поэтому должно будет выполняться условие . Стране будут доступны те комбинации иксов и игреков, которые удовлетворяют одновременно этим двум условиям (тогда для производства хватит и капитала, и труда), т.е. лежат под обеими прямыми. КПВ имеет вид:
За верное нахождение ограничений по труду и капиталу ставится по баллу. Верно полученная итоговая КПВ оценивается в балла. Верно полученное уравнение КПВ оценивается ещё в балла. Дискретное решение (построение КПВ по точкам) оценивается максимальным баллом только при условии рассмотрения всех целочисленных точек и при наличии достаточного обоснования поведения функций на всех участках. За правильный ответ (график и/или функцию КПВ) при отсутствии какого-либо обоснования построения выставляется баллов. За правильный ответ (график и/или функцию КПВ) при неполном обосновании построения участник получает балла. Минус балл за каждую арифметическую ошибку. Минус балл за ошибки в записи итоговой системы уравнений КПВ (например, отсутствуют ограничения).
(б) ( баллов) Если страна произведёт иксов, то при выходе на мировой рынок она сможет заработать сумму ; чем эта сумма больше, тем больше комбинаций иксов и игреков будут доступны стране для потребления:
Первый участок возрастает, второй – убывает, поэтому точка максимума находится в изломе – при . То бишь, страна произведёт иксов и, как следует из КПВ, игреков, причём вне зависимости от того, сколько иксов и игреков она захочет потребить. При этом страна сможет заработать максимальную сумму: . Если страна потратит эту сумму на покупку иксов и игреков, то ей будут доступны все комбинации, отвечающие условию . КТВ – линия, вдоль которой это неравенство выполняется как равенство, поэтому она будет определяться как .
За обоснованно полученный вывод, что страна всегда будет производить точку , при помощи максимизации выручки, сравнения альтернативных издержек или нахождения самой высокой касательной к графику КПВ участник получает балла. При неполном обосновании этого утверждения участник получает балла. При отсутствии какого-либо обоснования выбора точки участник получает баллов. Участник получает балла при достаточном обосновании факта, что страна будет производить точку независимо от потребностей. Ещё балла участник получает за описание всех возможных комбинаций товаров, которые можно получить посредством торговли из точки . За правильно полученное уравнение КТВ также выставляется балла. Минус балл за каждую арифметическую ошибку, не приводящую к упрощению задачи.
(в) ( балла) Страна предпочитает потреблять комбинации иксов и игреков, которые лежат на линии . Уравнение КТВ имеет вид , поэтому в оптимуме , откуда находим и . Стало быть, страна импортирует недостающие икса и экспортирует «лишние» игреков.
Участник получает балла за верно полученные объёмы потребления товаров. Ещё балла ставится за верно полученные значения экспорта и импорта. Минус балл за каждую арифметическую ошибку. Минус балл, если участник неправильно использует понятия «экспорт» и «импорт».