Страна Ух
Все ресурсы страны могут быть заняты в двух секторах – производстве иксов или игреков. Чтобы произвести единицу икса, нужны единица капитала и две единицы труда; чтобы произвести единицу игрека, нужны две единицы капитала и единица труда. Проблема в том, что страна в данный момент вообще не располагает капиталом, его тоже нужно произвести с помощью труда: единица труда может произвести две единицы капитала. Трудовые ресурсы страны – единиц труда. Задайте уравнение кривой производственных возможностей для данной страны в координатах труда и капитала. Чему равен Y при X = 8?
Ответ
Пусть – количество единиц капитала, пущенного на производство икса,
– количество единиц капитала, пущенного на производство игрека,
– количество единиц труда, пущенного на производство икса,
– количество единиц труда, пущенного на производство игрека,
– количество единиц труда, пущенного на производство капитала.
Производственные функции: , , кроме того, ( балла за равенство). Очевидно, что при эффективном использовании ресурсов будут справедливы равенства и (по баллу за каждое равенство). Плюс добавится очевидное уравнение ( балла за равенство). Составим систему:
Из этой системы будет получено уравнение, которым задаётся КПВ. Будем по очереди исключать из системы все переменные, кроме икса и игрека. Начнём с и :
Теперь избавимся от и :
Остаётся выкинуть :
( балла за вывод кривой производственных возможностей).
Ответ: