Пусть K_x – количество единиц капитала, пущенного на производство икса,

K_y – количество единиц капитала, пущенного на производство игрека,

L_x – количество единиц труда, пущенного на производство икса,

L_y – количество единиц труда, пущенного на производство игрека,

L_k – количество единиц труда, пущенного на производство капитала.

Производственные функции: x=min\{K_x; L_x/2\}, y=min\{K_y/2; L_y\}, кроме того, K=K_x+K_y=2L_k ( 3 балла за равенство). Очевидно, что при эффективном использовании ресурсов будут справедливы равенства x=K_x=L_x/2 и y=K_y/2=L_y (по 1 баллу за каждое равенство). Плюс добавится очевидное уравнение L_x+L_y+L_k=100 ( 2 балла за равенство). Составим систему:

\begin{cases} x = K_x \\ x = \frac{L_x}{2} \\ y = \frac{K_y}{2} \\ y = L_y \\ K_x + K_y = 2L_k \\ L_x + L_y + L_k = 100 \end{cases}

Из этой системы будет получено уравнение, которым задаётся КПВ. Будем по очереди исключать из системы все переменные, кроме икса и игрека. Начнём с K_x и L_y :

\begin{cases} x = \frac{L_x}{2} \\ y = \frac{K_y}{2} \\ x + K_y = 2L_k \\ L_x + y + L_k = 100 \\ \end{cases}

Теперь избавимся от L_x и K_y :

\begin{cases} x + 2y = 2L_k \\ 2x + y + L_k = 100 \end{cases}

Остаётся выкинуть L_k :

x+2y=2(100-2x-y)

x+2y=200-4x-2y

5x+4y=200

y=50-1,25x

( 3 балла за вывод кривой производственных возможностей).

Ответ:

y=50-1,25x