Question 200. Вы меня не узнали а это я лионеля..
Приходит мужик в магазин пылесосов и говорит, я очень хочу купить пылесос но у меня совсем нет денег, а ему отвечает продавец короче расклад такой у тебя есть варианты: можешь в рассрочку на 2 года в конце каждого года надо будет заплатить 3276 рублей если и это много то есть варик на 3 года по 2376, ну а если ты вообще лопух, то есть вариант на 4 года разделить ток тут сам считай свои платежи и если хоть на копейку ошибешься мы тебя по мешкам от пылесоса раскидаем. Мужик подумал такой и говорит давай 4 года рассрочку ща посчитаю, но к сожалению этот мужик не обладал знаниями олимпиадной экономики и поэтому он пришел к тебе за помощью.
Вопрос: СКОЛЬКО?
Пусть PV – сегодняшняя стоимость пылесоса.
Из условий рассрочки платежа на 2 года следует, что PV = \frac{3276}{1+r} + \frac{3276}{(1+r)^2}.
Из условий рассрочки на 3 года: PV = \frac{2376}{1+r} + \frac{2376}{(1+r)^2} + \frac{2376}{(1+r)^3}. Пусть \frac{1}{1+r}=k.
Тогда можно составить уравнение: 3276 k + 3276 k^2 = 2376 k + 2376 k^2 + 2376 k ^3. 2376 k^3 − 900 k^2 − 900 k = 0. Корень k=0 не имеет смысла. Упростив уравнение, получаем: 66k^2-25k-25=0. k_{1,2} = \frac{25 \pm \sqrt{625 + 6600}}{132} = \frac{25 \pm 85}{132}, \quad k_1 = \frac{110}{132} = \frac{1}{1+r}.
Отсюда r=0,2. Второй корень уравнения \left( k_2 = \frac{-60}{132} \right) не имеет смысла.
Определив ставку дисконтирования r, мы можем узнать сегодняшнюю стоимость пылесоса: PV = \frac{3276}{1+0,2} + \frac{3276}{(1+0,2)^2} = 5005 руб.
Далее можно определить размер ежегодного платежа при рассрочке на 4 года: 5005=x / 1,2 + x / (1,2)^2 + x / (1,2)^3 + x / (1,2)^4 = 2,58873x
x=1933,38 руб.
Ответ: 1933,38 руб.