Я без кофе жить не могу

Все студенты, по мнению Антона, любят лавандовый раф на кокосовом молоке в «Груше» на Покровке. Но не все студенты — истинные гурманы, поэтому у каждого из их есть «уровень гурманства», выраженный параметром . При этом в центре Москвы настолько много кофеен, которые продают кофе, что их аж  на весь центр Москвы. Известно, что полезность потребления кофе в  -й кофейне, где   — целое число от  до , составляет , где  — уровень гурманства конкретного студента и  — некоторые положительные параметры, а — номер конкретной кофейни. При этом цены на кофе в каждой кофейне фиксированы и поэтому уже учтены в значении параметра  i, а каждый студент максимизирует свою полезность.

Пример: Если , а ,  и , , то студент с уровнем гурманства  от посещения первой кофейни получит полезность равную , а от второй — . Следовательно, в таком случае студент выберет первую кофейню.

а) Допустим, что   и  и , так как чем выше номер кофейни, тем выше там цена, поэтому и меньше  и выше качество кофе, следовательно, важнее для гурмана, поэтому больше . Определите, студенты с каким уровнем гурманства будут покупать кофе в первой кофейне, а с каким — во второй.

б) Представим теперь, что количество кофеен все же , но теперь известно, что   и   для любого допустимого , где  и  — некоторые положительные параметры. То есть по-прежнему, чем выше номер кофейни, тем дороже там кофе и, следовательно, меньше , и лучше кофе, следовательно, выше , но теперь они отличаются на одно и то же число. Для каждой кофейни найдите, потребители с каким уровнем гурманства будут покупать кофе в ней.

в) Верно ли то, что если  и  для любого допустимого , то есть  и , то для любой кофейни найдется потребитель с таким уровнем гурманства, что он будет покупать только в ней? Если да, то докажите, если нет, то приведите пример.