S012

Однажды Бивис и Баттхед пошли в лес собирать грибы и ягоды. КПВ Бивиса: ; КПВ Баттхеда: (где , – число собранных да день ягод, – число собранных за день грибов). Общая карта кривых безразличия Бивиса и Баттхеда представляет собой множество концентрических окружностей с центром в точке . Сколько грибов и ягод соберут Бивис и Баттхед, максимизируя свою общую функцию полезности?

Ответ

Поскольку радиус в точке касания общей КПВ и кривой безразличия перпендикулярен касательной, и перпендикулярны. Отсюда следует, что Также можно заключить, что прямоугольные треугольники и подобны. Из подобия этих треугольников следует, что

Используя координаты точек и , найдем уравнение прямой :

Решив систему уравнений и , находим: , .

Ответ. ягод и грибов.

Похожие задачи

Финансы. Задача 45

Рассмотрите сбалансированный рынок, на котором торгуются три следующие облигации с определенными заранее выплатами в конце каждого из трех годов: Считая, что степень риска по данным облигациям и в банке одинаковая, рассчитайте, сколько денег вы сможете снять через три года, если прямо сейчас положит

Бесплатный сыр? — 6 класс

Современная экономика изучает, среди прочего, как на поведение людей могут повлиять те или иные факторы. При этом очень важным для качественного исследования является и правильно поставленная гипотеза (предположение), и верно выбранные методы исследования. Одно из таких исследований мы предлагаем ва

Последние слова техники

Цех со штатом 200 работников занимается производством двух товаров - X и Y. Установленное на цехе оборудование позволяет каждому работнику производить за день либо 0,5 единицы товара X, либо 1 единицу товара Y. Недавно с целью модернизации завод закупил два последних слова техники – Икс-машину и Y-м

Два завода и склад

Мистер Фейнман очень любит играть на барабанах. В преддверии барабанного фестиваля он решил продавать любимый музыкальный инструмент в своем городе. У Фейнмана есть два небольших заводика, а также склад, на котором уже лежат 5 барабанов. Город представляет собой отрезок длиной 20 км, расположение за