S012
Однажды Бивис и Баттхед пошли в лес собирать грибы и ягоды. КПВ Бивиса: ; КПВ Баттхеда: (где , – число собранных да день ягод, – число собранных за день грибов). Общая карта кривых безразличия Бивиса и Баттхеда представляет собой множество концентрических окружностей с центром в точке . Сколько грибов и ягод соберут Бивис и Баттхед, максимизируя свою общую функцию полезности?
Поскольку радиус в точке касания общей КПВ и кривой безразличия перпендикулярен касательной, и перпендикулярны. Отсюда следует, что Также можно заключить, что прямоугольные треугольники и подобны. Из подобия этих треугольников следует, что
Используя координаты точек и , найдем уравнение прямой :
Используя координаты точек и , найдем уравнение прямой :
Решив систему уравнений и , находим: , .
Ответ. ягод и грибов.