МЭ 2021 9 задача 3

Количественная
Источник:
Всероссийская олимпиада школьников, Муниципальный этап (Москва), 2021, 10–11 классы

Вася и его друзья хотят купить несколько упаковок чипсов (x) и несколько литров газировки (y) для большой вечеринки. Они знают, что после употребления чипсов гости захотят пить, поэтому оптимальное количество продуктов описывается уравнением: y = x2. Для проведения вечеринки ребята смогли собрать 44 тугрика. Рядом с домом Васи находится магазин «А», в котором упаковка чипсов продаётся по цене 4 тугрика, а литр газировки стоит всего 1 тугрик. К сожалению, магазин «А» маленький, поэтому ребята не могут купить там более 3 упаковок чипсов. К счастью, они могут докупить неограниченное количество продуктов в торговом центре «Б»: цена на газировку там такая же, а вот чипсы стоят дороже (16 тугриков за упаковку). Сколько упаковок чипсов приобретут ребята в торговом центре, если они хотят закупить максимально возможное количество товаров с учётом условия о соотношении между продуктами?

Войдите, чтобы проверять ответы

Так как Вася хочет приобрести максимальное количество товаров, то он потратит все свои деньги. Рассмотрим все возможные комбинации чипсов и газировки, которые доступны Васе. Заметим, что в магазине «А» чипсы дешевле, чем в торговом центре. Поэтому если x 3, то все чипсы закупаются в магазине, а газировка в любом месте на все оставшиеся средства.

Получаем y = 44 − 4x. Пусть x > 3. Тогда 3 упаковки чипсов Вася закупает в магазине, а оставшиеся чипсы – в торговом центре по 16 тугриков за штуку. На покупку газировки и чипсов в торговом центре у Васи будет 44 − 3 4 = 32 тугрика. В торговом центре он купит (x − 3) упаковки чипсов по цене 16. Тогда максимальное количество литров газировки, которое может купить Вася при каком-то фиксированном количестве упаковок чипсов, находится из уравнения: 16(x − 3) + y = 32.

Получаем выражение для этого участка: y = 80 − 16x. Тогда все доступные Васе наборы (с учётом того, что Вася тратит все средства) удовлетворяют следующему соотношению:

Вася приобретает продукты согласно уравнению y = x2. Так как он хочет закупить максимальное количество продуктов, а y убывает по x, нужная комбинация лежит на пересечении уравнения и ограничения, полученного ранее. Так как (3; 32) лежит выше точки (3; 9), то нам нужен второй кусок ограничения.

Получаем: 80 − 16x = x2 x = 4 упаковки чипсов. В торговом центре ребята приобретут 4 − 3 = 1 упаковку чипсов.

Похожие задачи

МЭ 2022 9 задача 7

Бар небольшого кинотеатра продаёт попкорн и прохладительные напитки. Выручка от продажи попкорна стабильна в течение всего года, а вот продажи прохладительных напитков сильно зависят от времени года. Известно, что величина выручки от продажи прохладительных напитков за определённый сезон описывается
Количественная

МЭ 2022 9 задача 9

Фирма «Всё к столу» является монополистом на рынке табуреток. Данная фирма может продавать любое целое количество табуреток. Первая проданная табуретка увеличивает выручку компании на 100 у.е., а каждая следующая на 1 у.е. меньше, чем предыдущая (вторая увеличивает на 99 у.е., третья – на 98 и т.д.)
Количественная

МЭ 2021 7-8 задача 4

На заводе «Бублик» в декабре 2019 года произошла массовая модернизация производственного оборудования. В связи с необходимостью освоить управление новой техникой в январе 2020 года рабочие смогли выпустить на 30 % меньше продукции, чем месяцем ранее, однако начиная с февраля 2020 года их производите
Количественная

МЭ 2021 10-11 задача 8

Спрос и предложение на ириски в стране И имеют вид QdИ = 10 − 2P, QsИ = P − 2, а в стране Т – соответственно QdТ = a/P, QsT = 2P − 3. Найдите минимальное целое значение параметра a, при котором страна Т будет импортировать строго положительное количество ирисок из страны И.
Количественная