Question 186.

На некотором неиронично большом рынке составления качественных задач на олимпиады (не качей, а именно качественных) сложилась интересная ситуация, спрос предъявляют очень много школ по обучению олимпиадной экономике, и задается он функцией . А предложения предъявляет много маленьких Джунов, средних Мидлов и старших Сеньоров, их функции полезности имеют вид:

где −*(C)onsumption*, то есть время работы, а −*(l)eisure*, то есть время, потраченное на досуг. У всех агентов всего максимум часа на работу и отдых суммарно. Предположим, что данные функции полезности выражают суммарную полезность всей группы. А интересность данной задачки в том, что на этом рынке господствует ТИМЛИД ИЛЮХА, который составляет задачки лучше всех, поэтому ему доверили назначать ставку заработной платы на данном рынке, причем и продавцы и покупатели воспринимают данную ставку как заданную. ИЛЮХА и сам неплох, поэтому все часы на задачки, которые требуют школы, но не могут дать составители он работает сам и получает за них назначенную им же заработную плату. Функция полезности ИЛЮХИ менее изобретательная и задается просто как , где обозначают то же самое, что и у ребят. ИЛЮХА бездельник, поэтому на работу и отдых у него суммарно часов. Найдите максимальную полезность, которую может получить ИЛЮХА.