Rich Dich.
Фирма по производству соков "Dich" может выпускать продукцию из натуральных
ингредиентов по технологии , где - кол-во фруктов, – цена фрукта. Также фирме может выпускать соки с примесями с уже посчитанными издержками . Потребители не умеют отличать натуральные соки от синтетических. В ходе анализа рынка был получен спрос .
А) Найдите максимальную прибыль "Dich" и отношения объемов хороших и плохих соков. В ответ впишите прибыль.
Б) Теперь гос-во проводит медэкспертизу и отбирает лицензию, как и выручку, если находит соки с примесями в продаже. Вероятность нахождения примесей равна отношению . Помогите максимизировать ожидаемую прибыль фирме в одном периоде и ответьте, удастся ли увеличить долю качественных соков благодаря этой государственной мере вмешательства?
Ответ
А) Найдём первые издержки:
Получим следующую картинку с предельными издержками, выделенными синими, и красной предельной выручкой.
Соответственно, , , , , .
Б) Пусть , так как хоть какое-то кол-во производится без примесей, иначе у нас гарантированно отберут лицензию, и мы не получим прибыль.
— это парабола ветвями вниз, максимум которой в вершине , но при оптимальное кол-во отрицательно, значит оптимальным будет ближайшая к вершине доступная точка , поэтому этот случай можно не рассматривать, так как мы всегда можем выбрать и гарантированно получить положительную прибыль.
Тогда . Раскроем квадрат и выделим целую часть:
,
где числитель монотонно убывает по , а знаменатель возрастает, поэтому оптимум . Тогда оптимально будет выбрать , то есть избавиться от примесей и производить качественные соки, значит политика государства выполнила свою цель.
Ответ:
А) ,
Б) Да