Дядя Фёдор и его матожидаемые партнеры
После расправы над , Дядя Фёдор решил двигаться дальше и выйти на новый рынок. Он захотел производить наушники для Вайфонов. Однако вот незадача, Дядя не разбирается в политике корпорации Вайпл, а потому не знает, в новом Вайфон будет старый разъем под наушники или новый, а потому при принятии решения, под какой разъем производить он подбрасывает монетку. Если разъем останется старым, а Фёдор произведет наушники под новый, у него ничего не купят, а если он произведет тоже под старый, то спрос будет . Если разъем станет новым, а Дядя Фёдор произведет старые наушники, спрос будет , если произведет новые -, где в ден. ед. за шт., в шт. Издержки на производство наушников под старый разъем равны , под новый - , где в ден.ед. И вот в один прекрасный день в Простоквашино на тракторе приехал известный эксперт Митя, который знает, что Вайпл сделает новый разъем с вероятностью , а старый - . Так как издержки Дяди Фёдора известны всему Простоквашино (галчонок весьма болтлив), Митя без труда смог посчитать матожидание прибыли Дяди Фёдора, считая, что при производстве новых наушников он ориентируется на спрос , а при производстве старых - . Поняв, что он может обеспечить Дяде большее матожидание, Митя отправился в известный дом с большой печкой и предложил Фёдору свои услуги. Какое матожидание получит Фёдор со своим новым партнером Митей и сколько он будет готов заплатить эксперту за его услуги, при условии, что теперь партнеры будут бросать кубик, если выпадет или , они будут производить наушники под новый разъем, иначе - под старый, с такой же ориентацией на спрос, какая была у Дяди Фёдора без Мити? Считайте, что если Дядя Фёдор произведет больше наушников, чем могут купить люди, излишек не будет продан. Решите задачу, если
а) Дядя Фёдор обязан реализовать весь товар (считайте, что о заключает фьючерс с магазином и обязан отправить ему весь товар; за излишки товара магазин платить не станет).
б) Дядя Фёдор не несёт издержек на утилизацию товара, потому может уменьшать количество произведенных наушников после объявления о смене или неизменности разъемов.
в) Дядя Фёдор несет издержки на утилизацию наушников.
Ответ
Посчитаем матожидание прибыли Фёдора без Мити. Найдем оптимальные объемы производства в случае старых и новых наушников. Старые: Парабола, ветви вниз, значит максимум в вершине . Новые: Парабола, ветви вниз, значит максимум в вершине . Построим таблицу вероятностей
Построим таблицу прибылей с учетом найденных объемов
Матожидание прибыли составит ден. ед.
Оптимальные объемы остались прежними, построим новую таблицу вероятностей
Таблица прибылей останется прежней, т.к. объемы не изменились. Новое матожидание составило
Пусть теперь Дядя Фёдор может утилизировать наушники. Так как он не несет издержек на уничтожение, его таблица прибылей изменится. В этом и следующем пунктах изменится лишь прибыль в правом верхнем углу таблицы, так как левый верхний и правый нижний углы оптимальны, левый нижний угол - всегда издержки без выручки. Максимизируем выручку (издержки уже понесены).
Старое матожидание станет равняться .
Новое матожидание составит , Митя получит .
Пусть теперь появились издержки на утилизацию.
Таблица прибыли вновь изменится.
Старое матожидание станет равняться .
Новое матожидание составит , Митя получит .
Ответ:
а) Новое матожидание составит ден. ед., а Дядя Фёдор будет готов заплатить Мите ден. ед.
б) Новое матожидание составит ден. ед., а Дядя Фёдор будет готов заплатить Мите ден. ед.
в) Новое матожидание составит , Митя получит ден.ед.