Посчитаем матожидание прибыли Фёдора без Мити. Найдем оптимальные объемы производства в случае старых и новых наушников. Старые: \pi = (200 - Q)Q - Q^2 = 200Q - 2Q^2 \rightarrow \max. Парабола, ветви вниз, значит максимум в вершине Q=50. Новые: \pi = (150 - Q)Q - Q^2 - 50Q = 100Q - 2Q^2 \rightarrow \max. Парабола, ветви вниз, значит максимум в вершине Q=25. Построим таблицу вероятностей

\begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Старый разъем от Вайпл,} & \text{Новый разъем от Вайпл,} \\ & \text{Вероятность } \frac{2}{3} & \text{Вероятность } \frac{1}{3} \\ \hline \text{Старый разъем от Дяди Фёдора,} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \\ \text{Вероятность } \frac{1}{2} & & \\ \hline \text{Новый разъем от Дяди Фёдора,} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6} \\ \text{Вероятность } \frac{1}{2} & & \\ \hline \end{array}

Построим таблицу прибылей с учетом найденных объемов

\begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Старый разъем от Вайпл} & \text{Новый разъем от Вайпл} \\ \hline \text{Старый разъем от Дяди Фёдора} & 5000 & -625 \\ \hline \text{Новый разъем от Дяди Фёдора} & -1875 & 1250 \\ \hline \end{array} Матожидание прибыли составит 6875/6 ден. ед.

Оптимальные объемы остались прежними, построим новую таблицу вероятностей

\begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Старый разъем от Вайпл, вероятность } \frac{2}{3} & \text{Новый разъем от Вайпл, вероятность } \frac{1}{3} \\ \hline \text{Старый разъем от Дяди Фёдора, вероятность } \frac{2}{3} & \frac{4}{9} & \frac{2}{9} \\ \hline \text{Новый разъем от Дяди Фёдора, вероятность } \frac{1}{3} & \frac{2}{9} & \frac{1}{9} \\ \hline \end{array} Таблица прибылей останется прежней, т.к. объемы не изменились. Новое матожидание составило 16250/9

Пусть теперь Дядя Фёдор может утилизировать наушники. Так как он не несет издержек на уничтожение, его таблица прибылей изменится. В этом и следующем пунктах изменится лишь прибыль в правом верхнем углу таблицы, так как левый верхний и правый нижний углы оптимальны, левый нижний угол - всегда издержки без выручки. Максимизируем выручку (издержки уже понесены). (110-3Q)\rightarrow \max.

\begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Старый разъем от Вайпл} & \text{Новый разъем от Вайпл} \\ \hline \text{Старый разъем от Дяди Фёдора} & 5000 & \frac{55^2}{3} \\ \hline \text{Новый разъем от Дяди Фёдора} & -1875 & 1250 \\ \hline \end{array}

Старое матожидание станет равняться 25525/18.

Новое матожидание составит 58550/27, Митя получит 40525/54.

Пусть теперь появились издержки на утилизацию.

Таблица прибыли вновь изменится. (110-3Q)Q-20Q\rightarrow \max

\begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Старый разъем от Вайпл} & \text{Новый разъем от Вайпл} \\ \hline \text{Старый разъем от Дяди Фёдора} & 5000 & 675 \\ \hline \text{Новый разъем от Дяди Фёдора} & -1875 & 1250 \\ \hline \end{array}

Старое матожидание станет равняться 1362,5.

Новое матожидание составит 18850/9, Митя получит 13175/18.

Ответ:

а) Новое матожидание составит 16250/9 ден. ед., а Дядя Фёдор будет готов заплатить Мите 11875/18 ден. ед.

б) Новое матожидание составит 58550/27 ден. ед., а Дядя Фёдор будет готов заплатить Мите 40525/54 ден. ед.

в) Новое матожидание составит 18850/9, Митя получит 13175/18 ден.ед.