Налоги на сигареты
Спрос и предложение на рынке сигарет описываются следующими уравнениями: Q_d=110-10P, Q_s=10+10P, где Q —количество пачек в тыс. штук, P — цена в рублях.
а) Найдите равновесную цену и равновесный объем продаж сигарет.
б) Как изменятся параметры равновесия, если правительство введет налог в размере 2 руб. на пачку сигарет?
в) Какова ставка налога, выраженная в процентах от цены производителя, которая привела бы к той же величине налоговых сборов?
а) Q_d=110-10P=Q_s=10+10P, 100=20P, P=5, Q=60 ( 1 балл)
б): Введение потоварного налога приводит к тому, что цена спроса превышает цену предложения на величину ставки налога. Решение может быть представлено в виде решения следующей системы уравнений:
\begin{cases} Q = 110 - 10 P_d \\ Q = 10 + 10 P_s \\ P_d = 2 + P_s \end{cases}
\begin{cases} Q = 110 - 10 (2 + P_s) \\ Q = 10 + 10 P_s \end{cases}
\begin{cases} P_s = 4 \\ P_d = 6 \\ Q = 50 \end{cases}
( 3 балла)
Решение может быть приведено и как введение налога на производителя, и как введение налога на потребителя.
в) Самый простой вариант решения – просто воспользоваться результатом предыдущего пункта и решить уравнение P_d=(1+t)P_s при P_d=6 и P_s=4. t=0,5 или t=50\%.
Однако, при этом теряется один из вариантов ответа. ( такое решение оценивается в 2 балла)
Приведем полное решение.
Сумма собираемого налога равна T_x=t*P_s*Q=(P_d-P_s)*Q=(11-0,1Q-0,1Q+1)*Q
T_x=(12-0,2Q)*Q ( 2 балла)
И эта сумма налога должна быть равна сумме налоговых сборов, полученных государством в первом варианте налогообложения T_x=2*50=100
T_x=(12-0,2Q)*Q=100, Q_1=50, Q_2=10
Первая комбинация Q_1=50, P_s=4, P_d=6, t=50\% ( 2 балла)
Вторая комбинация Q_1=10, P_s=2, P_d=10, t=400\% ( 2 балла)