Ответ: Q = 2 .

Комментарий. TC(Q) показывает минимальные издержки компании на добычу Q тыс. баррелей. Поскольку компания всегда может разделить добычу поровну между месторождениями, для любого Q верно, что TC(Q) \leq TC_1(Q/2) + TC_2(Q/2). Значит, TC(Q) \geq TC_1(Q/2) + TC_2(Q/2) тогда и только тогда, когда TC(Q) = TC_1(Q/2) + TC_2(Q/2), то есть когда делить выпуск поровну является оптимальной стратегией. Найдем, при каких Q это так.

Суммарные издержки фирмы равны 5q_1^2 + 10q_2 = 5q_1^2 + 10(Q - q_1) . Фирма минимизирует эту квадратичную функцию по q_1 на отрезке [0; Q]. Нам нужно, чтобы минимум достигался при q_1 = Q/2. Поскольку Q>0, точка Q/2 находится внутри отрезка [0; Q], а значит, минимум в ней достигается, только если Q/2 является абсциссой вершины параболы. Вершиной параболы 5q_1^2 + 10(Q - q_1) является q_1^* = 10/(5 \cdot 2) = 1 , значит Q/2 = 1 , откуда Q=2. Также можно решить эту задачу и «в лоб», найдя аналитически выражение для TC(Q), и непосредственно решив данное в условии неравенство.