Задача 2 ОЧ-2016 (8 класс)

У выигравшего в лотерею рублей учителя Николая Петровича есть два варианта распоряжения новоприобретенными деньгами – он может либо вложить их в дело своей жены, Натальи Сергеевны, чтобы расширить производство её компании по изготовлению шляпок, либо положить деньги в Банк «Выгодный» в качестве вклада (комбинировать два этих варианта нельзя).

Банк «Выгодный» предлагает Николаю Петровичу очень выгодную процентную ставку – годовых. (Процент начисляется в конце года на сумму, лежащую в банке на момент начисления, то есть с учётом предыдущих начислений). Наталья Сергеевна уверена, что, если Николай Петрович инвестирует деньги в её компанию, уже через года она сможет вернуть ему эти деньги в тройном размере (за вычетом -процентного налога на прибыль с окончательной суммы).

Пытаясь решить, как лучше поступить, Николай Петрович внимательно вчитывается в договор на вклад с Банком «Выгодный» и видит пункт мелким шрифтом, говорящий о том, что, начиная со второго года, Банк «Выгодный» будет уменьшать процентную ставку на фиксированное количество процентных пунктов. Найдите максимальный , при котором Николаю Петровичу будет выгодно отнести деньги в Банк, тем самым расстроив свою жену.

Войдите, чтобы проверять ответы
Ответ

1) Вычислим, сколько денег Н. П. получит, если инвестирует выигрыш в компанию жены. Инвестиции вернут в тройном размере, за вычетом процентного налога на прибыль с окончательной суммы.

р – прибыль до налога.

р – столько Н. П. получит денег, если отдаст их жене.

2) Если Н. П. отнесет деньги в Банк «Выгодный», то:

к концу первого года он будет иметь  р.

к концу второго года (когда Банк уменьшит ставку на )   р

к концу третьего года (ставка уменьшится еще на ) на счету будет:

3) Теперь составим уравнение. Необходимо найти максимальный X, при котором будет выгодно отнести деньги в Банк.

То есть:

Для удобства (и так как нам надо найти максимальный ) будем рассматривать равенство данного выражения.

здесь можно воспользоваться формулой дискриминанта) – корень не подходит

 – ответ

Ответ:

Максимальный , при котором Николаю Петровичу будет выгодно отнести деньги в Банк «Выгодный», равен процентным пунктам.

Похожие задачи

Два зайца против курения

Правительство Тулендрии решило одновременно достичь две цели: пополнить свой бюджет и снизить потребление сигарет. Для этого было принято решение ввести потоварный налог на продажу табачных изделий. Потоварный налог было решено ввести по ставке t, то есть теперь за каждую проданную пачку сигарет пот

МЭ 2020 10 задача 8

Компания «Нептагон» является строителем жилой недвижимости и в настоящий момент реализует два проекта. Данные по двум проектам приведены в таблице ниже. В дополнение к строительным расходам и расходам на покупку земли, «Нептагон» также несёт расходы на продажу квартир, которые составляют 5 тыс. руб.

Заплатили мало, накормили плохо

Прорабу Серёже (единственному работодателю на местной стройке) нужно сдать объект, для чего ему требуется 130 часов работы гастарбайтеров. Зарплата гастарбайтера складывается из еды и фиксированного оклада 50 рублей за первые 10 часов работы (не важно, работал ли он все 10 часов, вышел на стройку —

Задание 16. РЭ ПОШ – 2021 (11 класс)

Известно, что спрос на огурцы в городе N всегда имеет линейный вид, вне зависимости от сезона. В сезон высокого спроса цена на огурцы составляет 100 рублей за кг, а в сезон маленького спроса - 50 рублей за кг. После того, как в этот город пришли новые фирмы, закупающие огурцы по 20 рублей за кг, рын