1) Вычислим, сколько денег Н. П. получит, если инвестирует выигрыш в компанию жены. Инвестиции вернут в тройном размере, за вычетом 9 процентного налога на прибыль с окончательной суммы.

100000*3=300000 р – прибыль до налога.

300000*(1,00-0,09)=273000 р – столько Н. П. получит денег, если отдаст их жене.

2) Если Н. П. отнесет деньги в Банк «Выгодный», то:

к концу первого года он будет иметь 100000*(1+0,5)=150000 р.

к концу второго года (когда Банк уменьшит ставку на X\% ) 150000+150000*(0,5-X) р

к концу третьего года (ставка уменьшится еще на X\% ) на счету будет:

150000 + 150000 \times (0,5 - X) + [150000 + 150000 \times (0,5 - X)] \times (0,5 - 2X) \cdot p

3) Теперь составим уравнение. Необходимо найти максимальный X, при котором будет выгодно отнести деньги в Банк.

То есть:

150000 + 150000 \times (0,5 - X) + [150000 + 150000 \times (0,5 - X)] \times (0,5 - 2X) \geq 273000

Для удобства (и так как нам надо найти максимальный X ) будем рассматривать равенство данного выражения.

150000 + 150000 \times (0,5 - X) + [150000 + 150000 \times (0,5 - X)] \times (0,5 - 2X) = 273000 \\150 + 150 \times (0,5 - X) + (150 + 75 - 150X) \times (0,5 - 2X) = 273 \\ 150 + 75 - 150X + (225 - 150X) \times (0,5 - 2X) = 273 \\ 225 - 150X + 112,5 - 450X - 75X + 300X^2 - 273 = 0 \\ 300X^2 - 675X + 64,5 = 0 \\ X^2 - 2,25X + 0,215 = 0

(X-0,1)*(X-2,15)=0 здесь можно воспользоваться формулой дискриминанта) X=2,15 – корень не подходит

X=0,1 – ответ

Ответ:

Максимальный X, при котором Николаю Петровичу будет выгодно отнести деньги в Банк «Выгодный», равен 10 процентным пунктам.