Экономика и шахматы.
Дмитрий играет в шахматы и занимается экономикой . Для занятий экономикой и игры в шахматы, ему нужен сон и умственная энергия .
При этом функции производственных возможностей такие:
Всего у него есть и .
А) Постройте КПВ Дмитрия.
B) Как изменится его КПВ, если и возрастут в раз?
Г) Дмитрий хочет выиграть шахматный турнир и олимпиаду по экономике. Для одного выигранного шахматного турнира ему нужно , а для одной олимпиады по экономике . Если предположить, что он может выигрывать нецелое число олимпиад и шахматных турниров, то сколько таких наборов он получит в оптимуме
А) У нас есть две производственные функции, нам нужно вывести уравнение КПВ.
Посмотрим сколько максимум мы сможем произвести y. Максимум мы сможем получить . (подставив )
теперь мы думаем, каким самым рациональным способом мы начнем производить ?
У нас есть два варианта. Перекидывать ресурсы на или на .
Пусть мы сначала зафиксируем и начнем перебрасывать ресурсы капитала на производство , тогда мы получим.
Так как максимум мы сможем получить .
Посмотрим. Можем ли мы получить КПВ выше, если начнем вкладывать не капитал, а труд?
Пусть теперь мы зафиксировали
Как видим это КПВ лежит нижу нашей первоначальной. И некоторые точки перестали быть доступными.
Следовательно, не выгодно сначала перебрасывать теперь посмотрим, стоит ли нам одновременно перемещать и труд и капитал.
Решим уравнение относительно
Теперь запишем
Как мы видим, самым рациональным решением было изначально перебрасывать капитал в $X$. График $y(x)$ написанный выше можете построить сами, и понять, что он лежит ниже. теперь нам ничего не остается, кроме как перебрасывать Труд в товар $X$. После того как мы отдали весь капитал в $X$
Максимум мы сможем произвести .
Но мы можем произвести БОЛЬШЕ. больше всего. Как же это сделать?
Например, сначала на первом отрезке перекладывать не , а а затем уже перекладывать капитал. Посмотрим, будет ли этот график лежать выше данного. Ну и затем возьмем верхнюю огибающую.
Это если бы мы сначала перекладывали бы из в труд, а затем:
Таким образом решением будет наша верхняя огибающая
Запишем ответ:
B) по сути тут нужно проделать тот мазохизм с самого начала. просто теперь вместо и будет . ну и получим другую систему с . Не факт, что в раз. Этот пункт крайне противно делать, особенно если вы прошли через пункт A.
Г) Пересечем наше КПВ с функцией . Получим, что она так красиво пересекает наше КПВ в точке по и по .
Таким образом Дмитрий сможет потребить комплектов.