Фирма и профсоюз
На рынке существуют фирма и профсоюз. Профсоюз оказывает сильное воздействие на фирму и может указывать ей, какую заработную плату устанавливать. Известно, что взаимодействие описывается следующим образом:
-
профсоюз выбирает уровень заработной платы работников w;
-
фирма выбирает количество работников L, которое она наймёт по этой ставке заработной платы.
Фирма максимизирует прибыль, функция которой описывается следующим уравнением:
. Профсоюз же максимизирует свою функцию полезности, которая описывается следующим образом:
Определите, какую прибыль получит фирма.
Решение:
-
Рассматривая функцию прибыли как параболу относительно , получаем, что вершина = 16 / w или L = 256 / w2 (+3 балла, за необоснованность типа экстремума (обоснование максимума) – штраф минус 1 балл)
-
Профсоюз максимизирует своё значение полезности:
Аналогично для функции полезности найдём вершину параболы относительно ( 1 / w ) Тогда (1/w)* = 1/4
Или w* = 4 (+4 балла, за необоснованность типа экстремума (обоснование максимума) – штраф минус 1 балл)
-
Далее находим оптимальное количество труда: (+2 балла)
-
Вычисляем прибыль фирмы: (+2 балла)