Фирма и профсоюз
На рынке существуют фирма и профсоюз. Профсоюз оказывает сильное воздействие на фирму и может указывать ей, какую заработную плату устанавливать. Известно, что взаимодействие описывается следующим образом:
- профсоюз выбирает уровень заработной платы работников w;
- фирма выбирает количество работников L, которое она наймёт по этой ставке заработной платы.
Фирма максимизирует прибыль, функция которой описывается следующим уравнением:
Pr = 64\sqrt{L} − 2wL. Профсоюз же максимизирует свою функцию полезности, которая описывается следующим образом:
U = \begin{cases} (w - 2)L, & w \geq 2 \\ 0, & w \leq 2 \end{cases}
Определите, какую прибыль получит фирма.
Решение:
1) Рассматривая функцию прибыли как параболу относительно \sqrt{L}, получаем, что вершина \sqrt{L} = 16 / w или L = 256 / w2 (+3 балла, за необоснованность типа экстремума (обоснование максимума) – штраф минус 1 балл)
2) Профсоюз максимизирует своё значение полезности:
U = (w - 2)L = \frac{(w - 2)256}{w^2} = \frac{256}{w} - \frac{512}{w^2} \rightarrow max
Аналогично для функции полезности найдём вершину параболы относительно ( 1 / w ) Тогда (1/w)* = 1/4
Или w* = 4 (+4 балла, за необоснованность типа экстремума (обоснование максимума) – штраф минус 1 балл)
3) Далее находим оптимальное количество труда: L^* = \frac{256}{w^2} = \frac{256}{16} = 16 \quad (+2 балла)
4) Вычисляем прибыль фирмы: \text{Pr} = 64\sqrt{L} - 2wL = 64 \cdot 4 - 2 \cdot 4 \cdot 16 = 128 \quad (+2 балла)