Пользуясь векторным методом для сложения линейных КПВ, доказанным ниже, получаем ответ:

А) Y = \begin{cases} 25 - \frac{2}{3}X, & 0 \leq X \leq 15 \\ 60 - 3X, & 15 < X \leq 20 \end{cases}

Б) Y = \begin{cases} 30 - X, & 0 \leq X \leq 15 \\ \frac{390}{11} - \frac{15}{11}X, & 15 < X \leq 26 \end{cases}

P.S. Векторный метод гласит, что если имеются две линейных КПВ с общим ресурсом, то мы можем соединить каждую точку первой КПВ с каждой точкой второй, а верхняя огибающая и есть итоговая КПВ.

Представим любую точку КПВ как вектор из начала координат. Если мы используем долю a общего ресурса на первую КПВ и соответственно (1-a) на вторую, то каждая КПВ, то есть совокупность таких векторов, домножается на долю ресурса. Например, если при полном использовании ресурса на первой КПВ доступна точка \{x;y\}, то используя только долю a мы сможем произвести соответственно в a раз меньше икса и игрека, то есть координата новой точки будет \{ax;ay\}. Сложим одну из точек первого КПВ с точкой второго, представив их как векторы. Пусть a\overrightarrow{b} – вектор производственных возможностей на первом КПВ, а (1-a)\overrightarrow{c} – на втором, тогда их сумма – это

a\overrightarrow{b}+(1-a)\overrightarrow{c}=\overrightarrow{c}+a(\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}).

По правилу треугольника получаем, что это вектор, который в зависимости от a описывает какую-то точку на прямой, соединяющей два КПВ. А парето-оптимальным множеством будет прямая, соединяющая две точки полной специализации (крайние).