Жока и Бока.
Потомственный шоумен Жока и его внук Бока готовят развлекательную программу свадьбы, а точнее песни и конкурсы . Только вот студия у них единственная, а оба профессионалы, которым необходимо личное пространство, поэтому если один работает в студии долю от максимально возможного времени, то второй , тогда исходные комбинации изменяются в и раз соответственно.
Постройте их максимальные производственные возможности, если их производственные возможности при полном использовании студии каждым заданы как:
А)
Б) остаётся таким же, как в прошлом пункте,
Ответ
Пользуясь векторным методом для сложения линейных КПВ, доказанным ниже, получаем ответ:
А)
Б)
**P.S. Векторный метод гласит, что если имеются две линейных КПВ с общим ресурсом, то мы можем соединить каждую точку первой КПВ с каждой точкой второй, а верхняя огибающая и есть итоговая КПВ. **
Представим любую точку КПВ как вектор из начала координат. Если мы используем долю общего ресурса на первую КПВ и соответственно на вторую, то каждая КПВ, то есть совокупность таких векторов, домножается на долю ресурса. Например, если при полном использовании ресурса на первой КПВ доступна точка , то используя только долю мы сможем произвести соответственно в раз меньше икса и игрека, то есть координата новой точки будет . Сложим одну из точек первого КПВ с точкой второго, представив их как векторы. Пусть – вектор производственных возможностей на первом КПВ, а – на втором, тогда их сумма – это
.
По правилу треугольника получаем, что это вектор, который в зависимости от описывает какую-то точку на прямой, соединяющей два КПВ. А парето-оптимальным множеством будет прямая, соединяющая две точки полной специализации (крайние).
