Государство Замунда
Маленькое, но гордое государство Замунда в основном специализируется на выращивании манговых деревьев, поскольку всё население страны обожает манго. Спрос на манго в Замунде имеет вид Q_d=200-P, где Q_d −− величина спроса на манго в тоннах, P −− цена манго в дундуках (валюта в Замунде). Предложение местных фермеров задаётся функцией Q_s=2P-10, где Q_s −− величина предложения манго в тоннах, P −− цена манго в дундуках. Замунда также может торговать с внешним миром на мировом рынке манго, где цена за 1 тонну составляет 6 долларов. Участие Замунды в мировом рынке манго никак не влияет на цену на нём, а также на обменный курс дундука к доллару ( 1 доллар можно обменять на 5 дундуков, и наоборот).
Вопрос 1 ( 1 балл). Сколько тонн манго будут производить фермеры Замунды?
Вопрос 2 ( 2 балла). Сколько тонн манго будет импортировать Замунда?
Вопрос 3 ( 1 балл). Сколько тонн манго будет экспортировать Замунда?
Вопрос 4 ( 7 баллов). Руководство Замунды заботится о своих фермерах, поэтому планирует ввести пошлину на ввоз манго из-за рубежа в размере t долларов за тонну, которая будет взиматься с иностранных производителей, поставляющих манго в Замунду. Величину общественного благосостояния правительство Замунды определяет как W=CS+PS+T-10Q_{im} (CS –– величина излишка отечественных потребителей, PS –– величина излишка отечественных производителей, T –– величина налоговых сборов от введения импортной пошлины, Q_{im} –– величина импортируемого количества манго в тоннах), поскольку оно придерживается политики импортозамещения. Если государство при этом хочет добиться максимально возможного уровня общественного благосостояния, то какая ставка пошлины (в долларах) будет установлена?
Внутренняя цена рынка Замунды составляет 70 дундуков, поэтому в условиях свободной торговли Замунда будет импортёром при мировой цене 5*6=30 дундуков. При этой цене величина отечественного спроса равна 170 тонн, а местные производители готовы выращивать и продавать всего 50 тонн, поэтому Замунда будет импортировать 120 тонн манго.
Ответ на вопрос 1 : 50
Ответ на вопрос 2 : 120
Ответ на вопрос 3 : 0
Местные производители готовы выращивать и продавать 50 тонн, Замунда будет импортировать 120 тонн манго и не будет экспортировать манго. При введении импортной пошлины, если она не является запретительной (t\leq40), равновесная цена на внутреннем рынке Замунды установится на уровне P^*=30+t. Тогда величина внутреннего спроса будет равна Q_d^*=Q^*=200-(30+t)=170-t, величина внутреннего предложения будет равна Q_s^*=2(30+t)-10=50+2t, а величина импорта составит Q_{im}^*=Q^*-Q_s^*=(170-t)-(50+2t)=120-3t. Величина налоговых сборов в таком случае будет равна T^*=tQ_{im}^*=t(120-3t) ), величина излишка потребителей составит CS^*=0,5*(170-t)^2, а величина излишка производителей составит PS^*=(25+t)^2.
Функция благосостояния в таком случае будет иметь вид
W^* = \text{const} + 120t - 3t^2 - 170t + 0{,}5t^2 + 50t + t^2 + 30t = 30t - 1{,}5t^2,
откуда в силу свойств квадратичной функции получаем t^*=10(\leq 40) дундуков, что равно 2 долларам.
Ответ на вопрос 4 : 2