Рынок дроидов на планете Татуин
Студент Скайуокер, обучающийся в академии джедаев, выяснил, что на планете Татуин в отрасли, торгующей дроидами на совершенно конкурентном рынке, рыночный спрос и рыночное предложение представлены линейными функциями, причем пересекаются они в одной единственной точке, в которой дроидов. Также от Оби-Вана Кеноби он узнал, что в точке рыночного равновесия и , а .
На графике ниже представлена кривая рыночного спроса.
-
Восстановите функции рыночного спроса и рыночного предложения дроидов на планете Татуин.
-
Правительство планеты Татуин должно выплатить Империи у.е. на строительство звезды смерти (избежать этого никак не получится!). Для сбора данной суммы правительство вводит потоварный налог на производителей дроидов в размере у.е. с одного дроида. Какую максимальную ставку потоварного налога может установить правительство, чтобы собрать нужную сумму? Как и на сколько изменится равновесная цена для потребителя?
-
После того, как звезда смерти была достроена, Дарт Вейдер решил использовать ее мощь в своих корыстных целях и стать единственным производителем дроидов на планете Татуин, используя абсолютно новую имперскую технологию. Проведя необходимые расчеты вместе с Императором, они выяснили, что кривая представляется линейной функцией. Также было выявлено, что при производстве дроидов предельные издержки равны у.е., а при производстве, максимизирующем прибыль (максимум прибыли достигается только в одной точке), у.е. Постоянных издержек производства нет. Какую прибыль получит Дарт Вейдер, монополизируя рынок дроидов на планете Татуин? Покажите решение данного пункта задачи на графике.
- По формуле приведения
По основному тригонометрическому тождеству , но так как угол больше градусов, что соответствует четверти тригонометрического круга, .
По формуле приведения
Следовательно,
Отсюда , следовательно, ( - угол между кривой спроса и осью ).
Эластичность спроса по цене в точке равновесия:
Отсюда
Координаты точки рыночного равновесия
Отсюда:
- Нам известно, что , следовательно, после введения потоварного налога
Отсюда
Так как
Отсюда:
Получается
Отсюда
Отсюда получаем
Следовательно
Отсюда , следовательно .
3)
Условие максимизации прибыли на рынке монополии , и если в точке оптимума , то в этой же точке
Восстановим вид кривой по двум точкам:
и , отсюда .
Восстановим уравнение :
, так как нет постоянных издержек.
Подсчитаем прибыль Дарта Вейдера:
Изобразим на графике:
Известно, что
Прибыль – это прямоугольник с вершинами в следующих координатах: ; или фигура, выделенная желтым цветом.