Биполярный рынок

В городе N-ске в лицее номер 3 в 11-ом физ-мат (физкультурно-математическом) классе ученики пишут контрольные работы (далее к.р.). К.р. пишется если половина или более мнений учеников за к.р. В классе 30 учеников.

а) Учитывая, что у каждого ученика по 1 мнению, определите при каком количестве желающих писать к.р. она состоится?

б) Оказалось, что в классе есть 3 громкоголосых друга, искусно отстаивающих свою точку зрения. Поэтому все воспринимают мнение каждого из них как X мнений. Если друзья объединятся, то при каких значениях X они гарантированно смогут не писать к.р.? Примечание: в данном пункте X \in Z (множеству целых чисел).

в) Отличникам не по нраву сложившаяся в классе ситуация, поэтому они предъявляют спрос на услуги громкоголосых друзей. Спрос одного желающего писать к.р. описывается функцией: Q_i^d=1-\frac{9P}{70}  (где Q_i^d -количество мнений которое он хочет купить, P-цена которую готов заплатить за 1 мнение). Друзья не прочь заработать на своём особенном умении, их общее предложение описывается функцией: Qs=3P (где Qs-количество мнений которое они готовы произвести и продать, P-цена за которую готовы продать 1 мнение). При каком минимальном количестве желающих писать к.р., они гарантировано смогут себе это позволить? Примечание: мнение неделимо, при подсчёте мнений за и против в случае не целого количества мнений-округлять по математическим правилам. Цена и количество продаваемого товара сохраняются в соответствии с пересечением функций спроса и предложения.

1) В результате того, что ученики стали писать больше к.р. в последнее время, спрос каждого желающего писать к.р. упал и теперь имеет вид: Q^d_i=1−\frac{P}{5}  . Его предъявляют количество желающих найденное в пункте в). При условии, что мнения остальных учеников делятся поровну за и против к.р., определите не прибегая к вычислениям, будут ли ученики писать к.р.

2) В противовес отличникам встали 12 учеников не желающих писать к.р. Их общий спрос описывается функцией: Q^d_2=5−\frac{P}{2}  . Теперь друзья разделились и действую согласно своим интересам: 1 из друзей оказался экономистом, преследующим цель максимизации собственной выручки, а 2 других друга - правоведы, считающие, что всё нужно делить поровну, и поэтому максимизирующие выручку правоведов. Предложение экономиста описывается функцией: Q^s_e=P. Найдите новое равновесие, при условии, что друзья не могут одновременно продавать мнения за и против (иначе они бы казались нелогичными в своих словах) и ответьте на следующие вопросы данной модели:

-будет ли проводится к.р., если теперь наличие к.р. определяется большинством мнений учеников?

-оптимально ли новое равновесие по Парето?

-выгодно ли потребителям одной группы, появление другой группы потребителей?

-в чём заключается трагедия производителей на этом рынке?

д) Если модель будет допускать продажу мнений за и против одновременно, улучшится ли положение друзей? Действительно ли трагедия из пункта 2 является трагедией?