В стране R есть налоговая инспекция, а есть предприниматель, который получил прибыль в размере 25 тугриков. Согласно законодательству, он должен уплатить налог в размере 20 процентов от прибыли.

Предприниматель хочет достичь как можно большего уровня счастья. Его функция счастья зависит от того, сколько денег он получил, и выражается следующей функцией:

H=ln(1+Y_D),

Где H – размер счастья, а Y_D – его доход в тугриках после уплаты налогов и штрафов.

Предприниматель не хочет платить столь большой налог. Это несправедливо, считает он. Он хочет поступить «умнее»: скрыть от налоговых органов часть своей прибыли. Т.е. задекларировать меньший доход и с него заплатить положенные 20 процентов налога.

Налоговая инспекция может проверить его деятельность, и тогда точно будет выявлен обман. Согласно законодательству, предприниматель будет должен не только полностью уплатить налог, но и за каждый неуплаченный тугрик налога выплатить штраф 3 тугрика.

1. Налоговая инспекция может проверить предпринимателя с вероятностью p=0,2, p\in[0;1]. Предприниматель максимизирует математическое ожидание своего счастья. Помогите предпринимателю выбрать оптимальное значение декларируемой прибыли.

Примечание: математическим ожиданием случайной величины мы называем сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности: M(H) = \sum p_i H_i, где H_i - значения счастья, а p_i – вероятность получения данного значения счастья.

Так получилось, что налоговая инспекция провела проверку нескольких предпринимателей, и в СМИ попали цифры неуплаченных налогов. «Гнать их в шею – этих предпринимателей надо. Отобрать надо у них все предприятия, фирмы и заводы и сделать общими. Надо, чтобы прибыль доставалась народу, а не буржуям. Если все фирмы будут государственными, всем станет лучше», - рассуждает дворник Василий.

2. Как называется передача из частной собственности в собственность государства крупных предприятий? Согласны ли вы с позицией Василия, что всем действительно будет лучше от таких мероприятий?