МЭ 2019 10 задача 10
Артём следующей весной заканчивает бакалавриат университета, поэтому у него появится время на то, чтобы совмещать учёбу с работой. Он планирует устроиться на работу в банк, где он ожидает, что ему предложат зарплату 400 рублей в час. Однако Артём может ходить на пары, получая в виде стипендии 600 рублей в час. Сложность заключается в том, что из 24-х часов, которыми Артём обладает в сутки, он вынужден тратить 6 часов на сон и ровно 2 часа на написание дипломной работы. Определите, сколько часов Артём будет тратить на работу при таких условиях.
Ответ: 0 часов
Решение: Составляем функцию полезности: U = 4t1 + 6t2, где t1 и t2 – число часов, расходуемых на работу и учёбу в сутки, соответственно.
Составляем ограничение на время: t1 + t2 = 24 - 6 - 2 = 16.
Изображаем графически в осях бюджетное ограничение (из точки (0, 16) в точку (16, 0) и линии уровня функции полезности (менее пологие, чем ограничение). Показав это, можно видеть, что оптимум достигается в точке (0, 16), функция полезности в этом случае достигает значения 4*0 + 16*6 = 96. Получается, что Артём будет тратить 0 часов на работу. Либо можно рассуждать таким образом. На ограничении по времени 1 единица работы равна 1 единице учёбы, но полезность от 1 единицы работы равна 4, а от единицы учёбы 6, поэтому Артём будет выбирать полностью посвятить время учёбе