Задача 4 ОЧ-2018 8 класс

На рынке некоего товара присутствуют два производителя с соответствующими функциями издержек:

TC_1(q_1) = \frac{q_1^2}{2} \\ TC_2(q_2) = \frac{q_2^2}{4}

Потребители готовы купить любое количество товара по цене, равной восьми, и не готовы купить ничего при цене больше восьми.

(а) В данный момент государством установлен налоговый сбор в размере 25\% от цены производителя за каждую единицу проданной продукции. Для каждого производителя определите уровень выпуска, прибыль и величину налоговых сборов, сложившиеся при таких условиях.

(б) Государство рассматривает возможность введения линейной шкалы налогообложения вида t(q_i)=aq_i+b,i=1,2  таким образом, чтобы при этом величина налогового сбора с каждого производителя осталась на прежнем уровне. Существует ли такая шкала? В случае утвердительного ответа на этот вопрос найдите все подходящие комбинации параметров a  и b.