Авиакомпания "Т8"
Авиакомпания "T8" собирается первой выполнять рейсы между городами A и B. Сейчас в салоне самолёта установлено ровно 200 кресел эконом-класса и ни одного кресла бизнес-класса. Авиакомпания может без издержек заменить эконом-места бизнес-местами в пропорции 2:1, т.е. 2 кресла эконом-класса
на 1 место бизнес-класса. Спрос на билеты эконом и бизнес-класса описывается функциями Q^e=360-2P^e и Q^b=80-P^b соответственно. Авиакомпания устанавливает цены таким образом, чтобы все места были распроданы. Все издержки постоянны и равны C за рейс в случае его выполнения и 0 иначе. При каком максимальном C авиакомпания готова выполнять рейсы?
Найдем зависимость количества эконом- и бизнес-кресел математически:
Q^b = \frac{200 - Q^e}{2} = 200 - 2Q^b ( 3 балла).
Выручка компании:
TR = (180 - 0,5Q^e)Q^e + (80 - Q^b)Q^b = (180 - 0,5(200 - 2Q^b))(200 - 2Q^b) + (80 - Q^b)Q^b = 2(80 + Q^b)(100 - Q^b) + (80 - Q^b)Q^b = \\ = 2(8000 - 80Q^b + 100Q^b - (Q^b)^2) + 80Q^b - (Q^b)^2 = (16000 + 40Q^b - 2(Q^b)^2) + 80Q^b - (Q^b)^2 = -3(Q^b)^2 + 120Q^b + 16000 ( 4 балла),
откуда максимум (Q^b)^* = 20 \quad \Rightarrow \quad (Q^e)^* = 200 - 2 \ast 20 = 160 ( 1 балл).
P_{r^*} = -3 \ast 400 + 120 \ast 20 + 16000 - C = 17200 - C \quad \Rightarrow C_{max} = 17200 ( 3 балла).
Ответ:
17200