Задача 2. МЭ ПОШ – 2021 (10-11 класс)
На планете Зибаба существует всего две страны: страна Одна-Вторая и страна ДвеПервых. Данные страны производят товары X и Y, и торгуют ими между друг другом, причем и производители, и потребители обеих стран воспринимают цены товаров как заданные. Известно, что каждая страна может произвести максимум 20 единиц товара Y, однако альтернативные издержки производства X у них разные: в стране ОднаВторая они равны 1/2, а в стране Две-Первых равны 2. Полезности стран от потребления товаров X и Y одинаковы и описываются формулой U=xy. Найдите, на сколько товар Y будет стоить дороже товара X в равновесии спроса и предложения данных товаров.
Одна-Вторая обладает сравнительным преимуществом в производстве X, значит, она будет производить только его ( 3 балла) ( 40 штук, так как максимум 20 Y, а OC_x=1/2
( 2 балла)). Пусть P=P_x/P_y.
Тогда для этой страны верно, что:
y = 40P - Px \\ U = xy = 40Px - Px^2 \to \max \\ x^* = 20 \ ( 2 балла)
Мы нашли предложение X первой страны. Аналогично для второй страны, которая делает товар Y (максимум 20 ): y = 20 - Px \\ U = xy = 20x - Px^2 \to \max \\ x^* = \frac{10}{P} \ ( 2 балла)
Это спрос на X для второй страны. Приравняем спрос к предложению и найдем ответ:
\frac{10}{\frac{P_x}{P_y}} = 20 \\ \frac{P_x}{P_y} = \frac{1}{2} \ ( 2 балла)
Получается, что в равновесии Y дороже в 2 раза.