Город Му-му
В городе Му-му очень любят пить молоко. Известно, что спрос и предложение на молоко линейны. Опытный экономист Вася сумел выяснить, что при увеличении цены литра молока величина спроса уменьшится ровно на столько же, на сколько увеличится величина предложения. Также Вася установил, что цена, равная по величине удвоенной равновесной, является наименьшей ценой, при которой никто из жителей не захочет покупать молоко, а на рынке будет наблюдаться избыток продукции в тыс. литров молока. Если же сложится цена, равная половине равновесной цены, то дефицит молока составит тыс. литров. Определите, сколько молока покупают жители Му-му в равновесии.
Ответ
Обозначим функцию спроса: .
Функция предложения: .
Обозначим равновесную цену, как .
Из условия задачи, что «при увеличении цены на литр молока величина спроса уменьшится ровно на столько же, на сколько увеличится величина предложения», следует, что ( балл).
Когда цена в два раза больше, то никто не покупает молоко. Из этого следует, что:
( балла)
К тому же на рынке наблюдается избыток продукции:
( балла)
Если цена в два раза меньше равновесной, то:
( балла за верные вычисления).
То есть функция предложения проходит через центр координат. Вычислим размер дефицита, когда цена на молоко равна нулю: .
Поскольку угол наклона функции спроса противоположен углу наклона функции предложения, то равновесная величина спроса и предложения будет равна тыс. литров молока (можно показать на графике равнобедренный треугольник) ( балла).
Ответ:
тыс. литров.