Закупка и налог
В стране Альфа производится и потребляется всего два товара: X и Z, которые продаются и покупаются на рынках совершенной конкуренции.
В 2015 году на этих рынках функции спроса и предложения имели вид:
В 2016 году правительство страны Альфа планирует закупить 15 единиц товара X для своих нужд. Чтобы сохранить прежнее сальдо бюджета, правительство профинансирует эту закупку за счет потоварного налога, взимаемого с производителей другого товара.
Считайте, что других событий, способных как-то повлиять на спрос и предложение товаров, в 2016 году не произойдет. Иными словами, не будет воздействия никаких прочих факторов, а рынки товаров X и Z не связаны между собой (то есть, например, X не является субститутом или комплементом Z, а также ресурсом для его производства). При расчете ВВП игнорируйте все возможные мультипликативные эффекты.
a) ( 5 баллов) Не проводя расчетов, определите, вызовет ли политика правительства инфляцию или дефляцию в стране Альфа в 2016 году. Аргументируйте свой ответ.
b) ( 10 баллов) Какую ставку потоварного налога на производство товара Z следует установить правительству для выполнения сформулированной задачи?
c) ( 10 баллов) На сколько процентов и в каком направлении в результате указанной политики изменится реальный ВВП страны Альфа? Считайте базовым 2015 год.
d) ( 5 баллов) Чему будет равен индекс потребительских (ИПЦ) в стране Альфа в 2016 году? Примите индекс 2015 года за единицу.
а) Из-за действий государства на рынке товара X вырастет спрос и, следовательно, вырастет равновесная цена. На рынке товара Z из-за введения налога тоже вырастет равновесная цена для потребителей. Так как цены всех товаров растут, то указанная политика правительства приведет к инфляции.
b) В 2016 году за счет государственных закупок товара X спрос на этот товар составит:
X_D = \frac{10}{P_X} + 15
Найдём новое равновесие на рынке этого товара:
\frac{10}{P_X} + 15 = 10 \cdot P_X, \quad P_X^{2016} = 2, \quad X^{2016} = 20
Для закупки 15 единиц товара X по такой равновесной цене государству потребуется 15*2=30 денежных единиц, следовательно, потоварный налог на рынке товара Z нужно устанавливать таким образом, чтобы поступления в бюджет в результате его введения равнялись этой сумме.
С учетом налога функция предложения в 2016 году будет иметь вид: Z_S=10(P_Z-t), а функция спроса останется без изменений. Из всего сказанного выше следует система уравнений, откуда можно найти все нужные нам переменные:
\begin{cases} \frac{40}{P_Z} = 10 \cdot (P_Z - t) \\ \frac{40}{P_Z} \cdot t = 30 \end{cases}
Решая эту систему, находим:
P_Z^{2016}=4, t=3.
Ставка налога составляет 3 денежных единицы.
c) Чтобы найти равновесные параметры двух рынков до государственного вмешательства (в 2015 году), приравняем спрос и предложение из таблицы в условии:
\begin{cases} \frac{10}{P_X} = 10P_X \\ \frac{40}{P_Z} = 10P_Z \end{cases}
Решив эту систему, составим таблицу из известных значений цен и выпусков:
\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline & P_X & X & P_Z & Z \\ \hline 2015 & 1 & 10 & 2 & 20 \\ 2016 & 2 & 20 & 4 & 10 \\ \hline \end{array}
Реальный ВВП 2015 года равен:
P_X^{2015} \cdot X^{2015} + P_Z^{2015} \cdot Z^{2015} = 1 \cdot 10 + 2 \cdot 20 = 50.
Реальный ВВП 2016 года (в ценах 2015 года) равен:
P_X^{2015} \cdot X^{2016} + P_Z^{2015} \cdot Z^{2016} = 1 \cdot 20 + 2 \cdot 10 = 40
Таким образом, в результате реализации предложенной политики реальный ВВП упадет на 20\%.
d) \text{ИПЦ} = \frac{P_X^{2016} \cdot X^{2015} + P_Z^{2016} \cdot Z^{2015}}{P_X^{2015} \cdot X^{2015} + P_Z^{2015} \cdot Z^{2015}} = \frac{2 \cdot 10 + 4 \cdot 20}{50} = 2