В каких ситуациях проще договориться?
На примере сговора фирм в олигополии предлагается посмотреть, как разные вещи влияют на возможности сторон поддерживать долгосрочные договоренности.
Данная версия задачи для тех, кто хорошо знает тему "Олигополия", в частности модели Бертрана (для всех пунктов задачи), Курно (только пункт 6) и Штакельберга (пункт 7). Я планирую также добавить версию, не требующую этих знаний.
Поддержание сговора двух фирм в обычной модели Бертрана требует, чтобы они достаточно высоко ценили будущее — по крайней мере вполовину настоящего ( ). От чего еще зависят возможности договориться? В этой задаче мы рассмотрим несколько случаев. В каждом из них запишите условие, при котором все фирмы готовы вступить в сговор, и ответьте на вопрос "Стало ли фирмам сложнее или легче договориться?". Попробуйте не только получить ответ математически, но и объяснить его интуитивно.
Если в условии соответствующего пункта не сказано иное, то на рынке присутствуют две фирмы, средние издержки которых постоянны и равны c>0. Функция спроса на рынке Q=a−P, где a>c. Фирмы конкурируют по Бертрану (одновременно выбирают цены), в случае одинаковых цен спрос делится между ними поровну. Ситуация повторяется бесконечное число раз, фирмы дисконтируют будущее с коэффициентом , где r>0 — ставка процента. Они договариваются о поддержании монопольной цены. В случае нарушения договоренности этом году, начиная со следующего года договоренность становится невозможной, и они возвращаются к равновесию по Бертрану.
Три фирмы. Бонус: N фирм.
Рыночные доли фирм распределены неравномерно: при одинаковой цене первая фирма получает долю 0<s<1/2 от всего спроса.
Наказание за нарушение сговора — возвращение к конкуренции по Бертрану не навсегда, а только на два года (после этого можно договариваться снова). Бонус: N лет.
Фирмы живут не бесконечно, а только три года. Бонус: N лет. Подсказка: нарушать сговор можно не только в самом первом году.
Впереди светлое будущее: фирмы ожидают, что спрос будет расти в (1+g) раз каждый год, начиная со следующего. Другими словами, функция спроса через год будет иметь вид Q=(1+g)(a−P), через 2 года — Q=(1+g)2(a−P) и так далее.
Фирмы конкурируют не по Бертрану, а по Курно (то есть одновременно выбирают выпуски, а не цены).
В отрасли есть лидер (модель Штакельберга).
Нарушение выясняется не сразу: фирма успевает захватить рынок на два периода прежде, чем последует наказание. Бонус: N периодов.
Издержки разные: c1<c<c2<a. Рассмотрите три варианта монопольной цены, о которой могут договариваться фирмы: старая цена (рассчитанная исходя из c) и цены, рассчитанные исходя из c1 и c2.
Фирмы не угадали монопольную цену: обсуждается сговор об установлении цены P>c, которая не равна монопольной. Подсказка: возможно, Вам захочется рассмотреть разные случаи.