На примере сговора фирм в олигополии предлагается посмотреть, как разные вещи влияют на возможности сторон поддерживать долгосрочные договоренности.

Данная версия задачи для тех, кто хорошо знает тему "Олигополия", в частности модели Бертрана (для всех пунктов задачи), Курно (только пункт 6) и Штакельберга (пункт 7). Я планирую также добавить версию, не требующую этих знаний.

Поддержание сговора двух фирм в обычной модели Бертрана требует, чтобы они достаточно высоко ценили будущее — по крайней мере вполовину настоящего (\delta > \frac{1}{2} \delta > frac{1}{2} ). От чего еще зависят возможности договориться? В этой задаче мы рассмотрим несколько случаев. В каждом из них запишите условие, при котором все фирмы готовы вступить в сговор, и ответьте на вопрос "Стало ли фирмам сложнее или легче договориться?". Попробуйте не только получить ответ математически, но и объяснить его интуитивно.

Если в условии соответствующего пункта не сказано иное, то на рынке присутствуют две фирмы, средние издержки которых постоянны и равны c>0. Функция спроса на рынке Q=a−P, где a>c. Фирмы конкурируют по Бертрану (одновременно выбирают цены), в случае одинаковых цен спрос делится между ними поровну. Ситуация повторяется бесконечное число раз, фирмы дисконтируют будущее с коэффициентом \delta = \frac{1}{1 + r^t}, где r>0 — ставка процента. Они договариваются о поддержании монопольной цены. В случае нарушения договоренности этом году, начиная со следующего года договоренность становится невозможной, и они возвращаются к равновесию по Бертрану.

Три фирмы. Бонус: N фирм.

Рыночные доли фирм распределены неравномерно: при одинаковой цене первая фирма получает долю 0<s<1/2 от всего спроса.

Наказание за нарушение сговора — возвращение к конкуренции по Бертрану не навсегда, а только на два года (после этого можно договариваться снова). Бонус: N лет.

Фирмы живут не бесконечно, а только три года. Бонус: N лет. Подсказка: нарушать сговор можно не только в самом первом году.

Впереди светлое будущее: фирмы ожидают, что спрос будет расти в (1+g) раз каждый год, начиная со следующего. Другими словами, функция спроса через год будет иметь вид Q=(1+g)(a−P), через 2 года — Q=(1+g)2(a−P) и так далее.

Фирмы конкурируют не по Бертрану, а по Курно (то есть одновременно выбирают выпуски, а не цены).

В отрасли есть лидер (модель Штакельберга).

Нарушение выясняется не сразу: фирма успевает захватить рынок на два периода прежде, чем последует наказание. Бонус: N периодов.

Издержки разные: c1<c<c2<a. Рассмотрите три варианта монопольной цены, о которой могут договариваться фирмы: старая цена (рассчитанная исходя из c) и цены, рассчитанные исходя из c1 и c2.

Фирмы не угадали монопольную цену: обсуждается сговор об установлении цены P>c, которая не равна монопольной. Подсказка: возможно, Вам захочется рассмотреть разные случаи.