Найдём равновесие, если Q=10, P=120..

Восстановим функцию переменных издержек VC. Не важно, уходить с рынка или нет, значит прибыль =-FC. Если в оптимуме прибыль =-FC, то ситуация выглядит так:

В этом случае должны выполняться условия:

1) спрос касается AVC при Q=10

2) AVC=P при Q=10.

Пункты 1 и 2 верны, так как в точке оптимума прибыль:

\pi = P \cdot Q^* - AVC \cdot Q^* - FC = Q^* \cdot (P - AVC) - FC

3) MC=MR при Q=10, так как это точка оптимума.

Введём функцию AVC=aQ^2+bQ+c. Подставим всю известную информацию:

AVC'_Q = P'_Q \Rightarrow 2aQ + b = -3 \Rightarrow 20a + b = -3 \Rightarrow b = -3 - 20a

aQ^2 + bQ + c = 120 \Rightarrow 100a + 10b + c = 120 \Rightarrow c = 120 - 100a - 10 \cdot (-3 - 20a) \Rightarrow c = 150 + 100a

Q_b = -\frac{b}{2a} = 12 \Rightarrow b = -24a = -3 - 20a \Rightarrow a = \frac{3}{4} \quad b = -18

c = 150 + 100a = 225 \Rightarrow VC = 0,75Q^3 - 18Q^2 + 225Q

Разбалловка: всего нужно найти 3 коэффициента, при Q^3, при Q^2 и при Q.

За первый верно найденный коэффициент ставится 4 балла, за второй – 4 балла, за третий – 3 балла.

Ответ:

VC=0,75Q^3-18Q^2+225Q