Задача студента
Студент должен выполнить домашнее задание, на которое нужно потратить ровно часов. Работа должна быть сделана в течение трех дней, предшествующих дедлайну. Предпочтения студента относительно распределения этих часов между днями описываются следующими функциями полезности:
В первый день его предпочтения выглядят так: он максимизирует функцию , где — часы, потраченные в каждый из дней , а .
Во второй день его предпочтения меняются: теперь он максимизирует .
а) Что экономически означает параметр данной модели? Какую модель поведения описывает такое предположение о предпочтениях?
б) Найдите, сколько часов студент потратит на работу в каждый из дней при следующих типах поведения:
i) Поведение с обязательствами: В первый день студент составляет жесткий план на все три дня и неукоснительно ему следует.
ii) Наивное поведение: В первый день студент выбирает , полагая, что завтра он будет выбирать , руководствуясь той же целью , что и сегодня. Однако на второй день он фактически выбирает , чтобы максимизировать уже свою новую сиюминутную полезность .
iii) Дальновидное поведение: В первый день студент выбирает , максимизируя , но при этом точно предвидит, как он будет выбирать на второй день, когда его целью станет .
в) Дайте интуитивное объяснение тому, почему в данной модели совершенное поведение приводит к тому же результату, что и наивное.