Задача 4 ОЧ-2015 (9 класс)

Издержки фирмы «Альфа» описываются следующей зависимостью:

Цена на продукцию фирмы не зависит от ее объема выпуска. Найдите функцию предложения фирмы «Альфа».

Ответ

Цель фирмы – максимизация прибыли.

Поэтому она максимизирует функцию

Рассмотрим оптимальное поведение фирмы на каждом из участков функции

Найдем оптимальное количество в зависимости от цены на каждом из участков функции. (На каждом участке функция представляет собой параболу с ветвями вниз).

Осталось понять следующее. Функция предложения – зависимость . То есть, чтобы задать функцию предложения, необходимо для каждого значения цены указать соответствующий ей оптимальный уровень выпуска. Рассмотрим, при каких ценах фирме «Альфа» выгодно производить до единиц продукции, а когда более единиц продукции.

Для этого подставим найденные функции в функции прибыли. Решим неравенство.

Таким образом, если цена меньше , то мы используем первый участок. Далее мы используем второй участок (т.е. производим ). Таким образом, получаем ответ.

Ответ:

Похожие задачи

Восстановление функции спроса

Восстановите функцию спроса, найдите функции общей, средней, предельной выручки (недостающие функции), найдите максимальную выручку, если известно: 1) MR=12-6Q 2) MR=40/sqrt Q 3) TR=500 4) TR=10Q-2Q² 5) AR=100/sqrt Q

Задача 2 ОЧ-2015 (11 класс)

Иван Федоров – владелец книжного интернет-магазина в стране Читалия. Он давно думал о расширении ассортимента, и, узнав о том, что в 2015 году исполняется 120 лет со дня рождения Сергея Есенина, Иван решил начать продажу аудиокниг с произведениями этого поэта. Иван выяснил, что аудиокниги с произвед

Question 10

Некая фирма торгующая тортиками хочет получить максимальную выручку. Ей известна лишь функция предельной выручки: MR=120-2Q. Найдите оптимальное количество тортиков для продажи (может быть нецелым). Определите максимальный размер общей выручки, который возможен. Hint: MR=TR', TR - общая выручка.

Эластичность спроса

Функция спроса для товара Х равна: Q_x = 500 - 20P_xP_y + 5P_yY, где P_x - цена товара X P_y - цена товара Y Y - доход. Найти эластичность спроса: 1)относительно цены на товар X 2)относительно цены на товар Y 3) относительно дохода при P