a) Выведите функцию издержек фирмы в зависимости от ее номера. ( 10 баллов)

4b:T50c,

Для каждой компании:

K = \left(\frac{Q^4}{L}\right), \text{ а } TC = P_k \cdot K + P_l \cdot L,

где (P_k) - цена капитала, а (P_l) - цена труда. Так как они равны, далее обозначим за (P).

Имеем систему из двух уравнений:

1) TC = P \cdot K + P \cdot L

2) K = \left(\frac{Q^4}{L}\right)

Тогда:

TC = P \left(\frac{Q^4}{L} + L\right) \min, \quad L \geq 0

Приравнивая (L) и (K) :

L = K = Q^2

В зависимости от номера фирмы, цена ресурса будет равна P = 2^{(n-1)}, тогда:

TC_n = 2^{(n-1)} \cdot 2Q^2 = 2^n \cdot Q^2