И - индекс
Многие из вас знакомы с индексом монопольной власти - индексом Лернера. Кто-то из вас слышали про индекс Херфиндаля — Хиршмана на курсах Олмат в прошлом году или на заключительном этапе прошлого года. Помимо этих индексов есть ещё много других, например - индекс Розенблюта (Холла Тайдмана) который рассчитывается как:
где все фирмы отранжированы по объему производства (фирма с номером имеет наибольшую долю рынка, а с номером - наименьшую), a - доля каждой компании на рынке. Будем считать, что будет считаться как доля выпуска -ой фирмы в общем выпуске.
Например, если на рынке всего две фирмы который выпускают количество равное и , то имеем
,
и
а) Объясните в чём экономический смысл индекса, почему чем меньшим в результате вычислений оказывается значение этого индекса, тем менее монополизированным выглядит исследуемый сектор?
б) В чём экономический смысл домножать доли фирм на их ранжированные номера?
в) Допустим количество фирм на рынке производящих положительный выпуск найдите все возможные значения, которые может принимать индекса Розенблюта на этом рынке.
г) Одна компания, имеющая наименьшую долю рынка ушла с рынка, объемы выпуска остальных компаний при этом не изменились. В какую сторону может измениться индекс после этого?
a) чем меньше значение индекса, тем больше знаменатель дроби. В экономическом смысле это значит, что количество фирм в отрасли очень большое,значит тем менее монополизированный наш рынок.
б) Таким ранжированием индекс становится более чувствительным к тому, насколько много конкурентов на данном рынке. Даже более мелким конкурентам индекс придает больший вес.
в) Индекс достигает минимального значения, когда все фирмы производят одинаковую долю:
Индекс достигает наибольшего значения, когда фирма получает практически весь рынок , а остальные фирмы занимают околонулевые доли .
Тогда
Значит
г) новая доля фирмы , где - это доля ушедшей фирмы. Рассмотрим разницу . Просуммируем эту сумму для всех фирм и получим: .
Также рассмотрим такие же суммы, но уже от и т.д до , это все чудо по таким же рассуждениям равно .
Просуммируем эти разницы
Чтобы оценить то, как изменилась сумма в знаменателе индекса сравним дельту
сумм с нулем:
зная что , получим, что это выражение равно
причем .
Значит итоговая сумма в знаменателе уменьшилась, получается, что сам индекс увеличился.