Условия (a_2 > a_1) и (a_1 > 0,5a_2 + 0,5c) в этой задаче сформулированы для того, чтобы после сложения функций спроса объем, максимизирующий прибыль монополиста, находился на том участке общей функции спроса, где спрос предъявляют обе группы покупателей. Попробуйте убедиться в этом сами.

Рассмотрим ситуацию, когда монополист устанавливает единую цену. Уравнение участка общей функции спроса, где спрос предъявляют обе группы покупателей: Q = a_1 + a_2 – 2P. P = 0,5(a_1 + a_2) – 0,5Q. P = 0,5(a_1 + a_2) – 0,5Q^2.

Условие максимизации прибыли монополистом: MR = 0,5(a_1 + a_2) – Q = c.

Q = 0.5(a_1 + a_2) - c. \quad P = 0.5(a_1 + a_2) - 0.5 \times 0.5(a_1 + a_2) + 0.5c = 0.25(a_1 + a_2) + 0.5c = 40. \quad 0.5a_1 + 0.5a_2 + c = 80 \quad (1).

Если монополист устанавливает различные цены, то условие максимизации прибыли имеет вид:

MR_1 = MR_2 = MC.\quad a_1 – 2Q_1 = a_2 – 2Q_2 = c.\quad Q_2 = 0,5(a_2 – c). \quad P_2 = a_2 – Q_2 = 0,5a_2 + 0,5c = 45 \quad (2) Q_1 = 0,5(a_1 – c). \quad P_1 = a_1 – Q_1 = 0,5a_1 + 0,5c. Вычитая из уравнения (1) уравнение (2), получаем: 0,5a_1 + 0,5c = 35. Тем самым мы получили значение Р_1 = 0,5a_1 + 0,5c = 35.

Ответ: 35.