S042
На одном рынке весь товар предлагается монополистом, имеющим постоянные ненулевые предельные издержки, при этом MC=ATC=c, где c – некая постоянная величина.
На рынке присутствуют две группы покупателей, имеющие следующие функции спроса: Q_1=a_1-P ;\quad Q_2=a_2-P (a_2>a_1; a_1>0,5a_2+0,5c).
Если монополист установит единую цену для всех покупателей, то эта цена будет равна 40 рублям. Если монополист будет практиковать ценовую дискриминацию третьей степени, то вторая группа покупателей будет платить за товар 45 рублей.
Какой в этом случае будет цена для первой группы покупателей?
Условия (a_2 > a_1) и (a_1 > 0,5a_2 + 0,5c) в этой задаче сформулированы для того, чтобы после сложения функций спроса объем, максимизирующий прибыль монополиста, находился на том участке общей функции спроса, где спрос предъявляют обе группы покупателей. Попробуйте убедиться в этом сами.
Рассмотрим ситуацию, когда монополист устанавливает единую цену. Уравнение участка общей функции спроса, где спрос предъявляют обе группы покупателей: Q = a_1 + a_2 – 2P. P = 0,5(a_1 + a_2) – 0,5Q. P = 0,5(a_1 + a_2) – 0,5Q^2.
Условие максимизации прибыли монополистом: MR = 0,5(a_1 + a_2) – Q = c.
Q = 0.5(a_1 + a_2) - c. \quad P = 0.5(a_1 + a_2) - 0.5 \times 0.5(a_1 + a_2) + 0.5c = 0.25(a_1 + a_2) + 0.5c = 40. \quad 0.5a_1 + 0.5a_2 + c = 80 \quad (1).
Если монополист устанавливает различные цены, то условие максимизации прибыли имеет вид:
MR_1 = MR_2 = MC.\quad a_1 – 2Q_1 = a_2 – 2Q_2 = c.\quad Q_2 = 0,5(a_2 – c). \quad P_2 = a_2 – Q_2 = 0,5a_2 + 0,5c = 45 \quad (2) Q_1 = 0,5(a_1 – c). \quad P_1 = a_1 – Q_1 = 0,5a_1 + 0,5c. Вычитая из уравнения (1) уравнение (2), получаем: 0,5a_1 + 0,5c = 35. Тем самым мы получили значение Р_1 = 0,5a_1 + 0,5c = 35.
Ответ: 35.