Задание 1. Торговля неопределенностью.
Как известно, достоверно спрогнозировать будущую цену практически любого финансового контракта невозможно. Однако существует множество моделей, призванных дать хоть какую-то информацию. Давайте рассмотрим упрощенную модель ценообразования опциона.
a) Сейчас акция компании Horns & Hooves стоит 40 долларов, через неделю акция равновероятно будет стоить 30 долларов и 60. Также на рынке торгуется колл-опцион^* со страйком^{**} 50 и экспирацией^{***} ровно через неделю (цена акции уже примет новое значение).
Если предположить, что все инвесторы оценивают вероятность изменения цен одинаково и это единственное, что влияет на стоимость опциона, то чему она равна? Предполагайте, что транзакционные издержки равны 0. ( 5 баллов)
\\^* Колл-опцион — финансовый инструмент, дающий право купить актив в будущем по определенной цене. Важно, что опцион дает право, а не обязанность: если инвестор посчитает нужным, он может не воспользоваться опционом.
^{**} Страйк опциона — это цена, по которой инвестор имеет право купить (для колл-опциона) или продать (для пут-опциона) актив.
^{***} Дата экспирации — это дата, когда инвестор может использовать свое право на покупку/продажу актива. После этой даты опцион перестает быть действительным.
В данном случае можно оценить стоимость актива использовав исключительно математическое ожидание, у нас всего два варианта:
1) Акция стоит 30 долларов. В таком случае опцион не принесет нам ничего - мы можем купить акцию дороже чем она стоит на рынке. Мы просто не будем пользоваться своим правом. В таком случае наша прибыль от владения опционом равна 0 ( 2 балла за верный расчет и объяснение логики данного сценария, 1 балл за верный расчет без объяснения логики)
2) Акция стоит 60 долларов. В таком случае мы можем при помощи опциона купить акцию дешевле чем она торгуется на рынке и продать ее на рынке дороже - получить мгновенную и гарантированную прибыль. Наша прибыль будет равна превышением рыночной цены над страйком опциона =60-40=20. ( 2 балла за верный расчет и объяснение логики данного сценария, 1 балл за верный расчет без объяснения логики)
Следовательно, наше математическое ожидание выигрыша от владения опционом равно:
E=20*0,5+0*0,5=10 ( 1 балл за верный расчет математического ожидания и ответ)
В таком случае опцион будет стоит 10 долларов.
b) Что произойдет, если цена отклонится от значения, которое вы рассчитали в пункте a)? Помните о том, что инвесторы уверены (и они правы), что стоимость акций будет меняться именно с такой вероятностью, а также о том, что транзакционные издержки отсутствуют. ( 2 балла)
Поскольку цена опциона равная 10 долларов является справедливой, любое отклонение от этой цены приведет к возможности получения положительного мат ожидания, а это в свою очередь заставит цену вернуться к справедливому значению. (этой идеи достаточно для получения полных 2 баллов за данный пункт, если участник просто ответит "произойдет арбитраж" / "цена вернется к справедливому значению" - это оценивается в 1 балл)
Давайте рассмотрим примеры:
1) Пусть опцион стоит 9 долларов, тогда инвестор может купить опцион и получить ожидаемую прибыль в размере:
E=20*0,5-9=1, где первое слагаемое это выигрыш при росте умноженный на вероятность роста, а второе это стоимость опциона.
2) Пусть опцион стоит 11 долларов, тогда инвестор может продать опцион и получить ожидаемую прибыль в размере:
E=-20*0,5+11=1, где первое слагаемое это убыток при росте акции (инвестор должен будет продать акцию дешевле чем она будет стоить на рынке), а второе это стоимость опциона.
Таким образом при отклонении в меньшую сторону инвесторы будут покупать опционы, а при превышении справедливого значения продавать - таким образом цена будет возвращаться к справедливому уровню
c) В пункте a)a) мы рассмотрели очень простую модель расчета стоимости опциона. Какие, по вашему мнению, факторы влияют на его стоимость в реальной жизни? Укажите, как изменение каждого из названных вами факторов влияет на цену. ( 5 баллов)
Влияющие факторы:
-Текущая стоимость базового актива. Чем выше стоимость тем выше стоимость опциона call и ниже put, и чем ниже тем выше стоимость опциона put и ниже опциона call.
-Волатильность. Чем выше волатильность тем выше стоимость опционов любого вида. Чем выше волатильность тем выше шанс того что опцион достиг нужной цены (при это не страшно если он окажется не просто ниже нужной цены, а намного ниже - убытки в этом случае не увеличатся, они ограничены премией уплаченной за опцион) Бонус: Волатильность делится на историческую (измеряется чисто статистически) и прогнозируемую (ту которую участники / участник ожидает в будущем). Прогнозируемая куда сильнее влияет на цену
-Время до экспирации. Чем больше времени до экспирации, тем стоимость опционов любого вида. Логика аналогична волатильности - чем больше времени тем выше шанс на нужное изменение цен
-Ставки процента в экономике. Чем выше ставки тем дешевле опционы любого вида. Это связано с тем что будущую прибыль нужно дисконтировать на большую ставку
(Каждый фактор с объяснением оценивается в 2 балла, без объяснения - 1 балл. Но не более 5 баллов за задачу)