а) В этом случае прибыль фирмы в период имеет вид:

\left( \frac{16}{a_1^t} - 32 \cdot \frac{P_1^2}{(a_1^t)^2} \right) + \left( \frac{16}{a_2^t} - 32 \cdot \frac{P_2^2}{(a_2^t)^2} \right)

Это выражение можно максимизировать как сумму двух независимых парабол (так как цена в каждом периоде назначается отдельно). В каждом случае прибыль максимальна при выпуске, равном 1. В условиях отсутствия номинальной жесткости оптимальный выпуск не зависит от инфляции.

б) Реальная прибыль монополиста в году t имеет вид

\frac{a_t^*}{P_t} q_t - 2q_t = 16 \frac{P_t}{a_t^*} - 32 \frac{P_t^2}{(a_t^*)^2}

Поэтому суммарную реальную прибыль за два года можно записать вот так:

\left( 16 \frac{P_1}{a^*} - 32 \frac{P_1^2}{(a^*)^2} \right) + \left( 16 \frac{P_2}{a^*} - 32 \frac{P_2^2}{(a^*)^2} \right)

Обратите внимание, что у a^* нет индекса, так как монополист устанавливает номинальную цену один раз для двух периодов сразу. Упростим это выражение, а также воспользуемся тем, что по условию P_2 = (1 + \pi) P_1 :

16 P_1 \left( \frac{2 + \pi}{a^*} - \frac{2P_1 \left( 1 + (1 + \pi)^2 \right)}{(a^*)^2} \right)

Относительно 1/a^* это выражение является параболой с ветвями, направленными вниз. Поэтому можем найти её вершину. Это и будет точка, в которой прибыль фирмы максимальна.

\frac{1}{a^*} = \frac{2 + \pi}{4 P_1 \left( 2 + 2\pi + \pi^2 \right)}

Отсюда следует, что:

\frac{P_1}{a^*} = \frac{2 + \pi}{4(2 + 2\pi + \pi^2)}

Выпуск первого периода равен:

q_1 = 16 \left( \frac{P_1}{a^*} \right)^2 = 16 \left( \frac{2 + \pi}{4(2 + 2\pi + \pi^2)} \right)^2

При нулевом уровне инфляции выпуск равен единице, а при положительном уровне инфляции он меньше единицы. Инфляция негативно сказывается на текущем выпуске фирмы.

в) В первом случае в результате полной гибкости цен монополист независимо назначает выпуск для каждого периода. Поэтому инфляция не влияет на реальные показатели (влияет только на номинальные). Нейтральность денег.

Во втором случае из-за номинальной жёсткости монополист в условиях инфляции не может поддерживать одинаковую реальную цену в двух периодах. Чем сильнее инфляция, тем сильнее отличаются реальные цены в двух периодах, и тем сильнее отличаются объёмы выпуска в двух периодах. В результате, инфляция влияет на реальные показатели.