S014
Две фирмы, первыми подготовившие производство квантовых микропроцессоров, заключили негласное соглашение о разделе рынка. По этому соглашению некая фиксированная доля общего объема продаж будет приходиться на первую фирму, а оставшаяся доля – на вторую. Кроме того, цена товара будет установлена таким образом, чтобы обе фирмы, вместе взятые, получили на данном рынке максимальную выручку. Когда первая фирма ввела в строй производственные мощности, необходимые для выпуска товара в объеме установленной для нее квоты, один из специалистов фирмы из праздного интереса подсчитал, что в случае если вторая фирма куда-нибудь исчезнет, квота первой фирмы может быть продана на рынке по такой цене, при которой выручка этой первой фирмы составит от того максимального объема выручки, который предполагают получать обе фирмы, вместе взятые. Известно, что функция спроса на данном рынке линейна.
Определите доли первой и второй фирмы, установленные негласным соглашением.
Ответ
Линейная функция спроса имеет вид: . Для того чтобы упростить вычисления, выберем такие единицы измерения и , при которых функция спроса выглядит следующим образом: . Выручка . Максимум выручки достигается при условии: . Общий объем выпуска, при котором достигается максимальная выручка: . .
Предположим, доля первой фирмы по условиям соглашения равна . Тогда количественная квота первой фирмы составит: . Эта квота может быть продана по цене: .
Выручка фирмы при этом составит: .
По условию . . . (этот корень не подходит по условию задачи), .
Ответ. Доля первой фирмы – , второй –