Линейная функция спроса имеет вид: Q = a – bP. Для того чтобы упростить вычисления, выберем такие единицы измерения Q и P, при которых функция спроса выглядит следующим образом: Q=1-P. Выручка R = PQ = (1 – Q)Q = Q – Q^ 2. Максимум выручки достигается при условии: R'=1-2Q=0. Общий объем выпуска, при котором достигается максимальная выручка: Q=0,5. R_{max}=0,5-0,25=0,25.

Предположим, доля первой фирмы по условиям соглашения равна x (0<x<1). Тогда количественная квота первой фирмы составит: Q_1=Q*x=0,5x. Эта квота может быть продана по цене: P_1=1-Q_1=1-0,5x.

Выручка фирмы при этом составит: R_1 = P_1Q_1 = (1 – 0,5x) 0,5x = 0,5x – 0,25x^2.

По условию R_1 = 0,96 R_{max}. 0,5x – 0,25x^2 = 0,96 * 0,25. x^2-2x+0,96=0. x_1=1,2 (этот корень не подходит по условию задачи), x_2=0,8.

Ответ. Доля первой фирмы – 80\%, второй – 20\%