В 1950-е годы экономисты обнаружили положительную взаимосвязь между уровнем инфляции и отклонением фактического совокупного выпуска от потенциального. Эту зависимость стали впоследствии называть кривой Филлипса^1 :

\pi - \pi^e = b \ast (Y - Y^*)

где \pi – фактический уровень инфляции; \pi^e – ожидаемый уровень инфляции; Y –фактический совокупный выпуск; Y^* – потенциальный совокупный выпуск; b – положительный параметр.

В экономике некоторой страны A есть Центральный Банк. Часто для описания предпочтений Центрального Банка вводят функцию потерь L, которую Центральный Банк минимизирует. Глава ЦБ не любит инфляцию, но любит, когда в стране экономический подъем (фактический ВВП превышает потенциальный):

L = \alpha (\pi - \pi^*)^2 - (Y - Y^*)

где \pi^* – целевой уровень инфляции, который Центральный Банк считает наиболее благоприятным для экономики (постоянный параметр в рамках этой задачи); \alpha – положительный параметр.

Будем предполагать, что гипотеза рациональных ожиданий верна, т.е. в равновесии ожидаемая инфляция равна фактической.

Взаимодействие между экономическими агентами и Центральным Банком происходит следующим образом:

1) Сначала экономические агенты формируют свои ожидания (\pi^e), минимизируя следующую функцию потерь: (\pi-\pi^e)^2.

2) После этого Центральный Банк узнает выбранный уровень ожиданий и выбирает уровень инфляции \pi.

Предполагается, что Центральный Банк может непосредственно выбирать уровень инфляции и совокупного выпуска, которые ему необходимы. Также предполагается, что единственное ограничение, при котором Центральный Банк минимизирует свою функцию потерь, − это кривая Филлипса.

Вопросы:

1. Изобразите кривую Филлипса в координатах (Y;\pi), предполагая, что \pi^e=\pi^*. Отметьте точку (Y^*;\pi^*). Нарисуйте кривую безразличия Центрального Банка, (т.е. все комбинации (Y;\pi), при которых L принимает фиксированное значение), проходящую через точку (Y^*;\pi^*) ). Чему равно значение функции потерь (L^*) в этом случае?

2. Предполагая, что ожидания не меняются (\pi^e=\pi^*), определите, выгодно ли будет Центральному Банку такое состояние экономики, в котором значения совокупного выпуска и инфляции составят (Y^*;\pi^*) ? Может ли он уменьшить свои потери при таких ожиданиях? Рассчитайте уровень инфляции и выпуска, которые выберет Центральный Банк. (Подсказка: посмотрите на график, который вы построили в предыдущем пункте. Подумайте, в каком направлении уменьшается значение функции потерь, попробуйте построить различные кривые безразличия).

3. Теперь вспомните, что по условию задачи экономические агенты формируют рациональные ожидания, т.е. в равновесии фактический уровень инфляции должен быть равен ожидаемому. Изобразите кривую Филлипса, для которой это условие выполнено. Какое равновесие установится в экономике? Возможна ли ситуация, в которой Центральному Банку лучше, а остальным экономическим агентам не хуже?

Рассмотренный в этой задаче cюжет в экономической литературе получил название проблемы временной несогласованности монетарной политики.

^1 Вероятно, если вы ранее сталкивались с кривой Филлипса, то вы рассматривали отрицательную взаимосвязь инфляции и безработицы. Однако несложно понять, например, в силу закона Оукэна, что это эквивалентно положительной взаимосвязи инфляции и отклонения выпуска от потенциального.