Задача 4 ОЧ-2015 (11 класс)
В -е годы экономисты обнаружили положительную взаимосвязь между уровнем инфляции и отклонением фактического совокупного выпуска от потенциального. Эту зависимость стали впоследствии называть кривой Филлипса :
где – фактический уровень инфляции; – ожидаемый уровень инфляции; –фактический совокупный выпуск; – потенциальный совокупный выпуск; – положительный параметр.
В экономике некоторой страны есть Центральный Банк. Часто для описания предпочтений Центрального Банка вводят функцию потерь , которую Центральный Банк минимизирует. Глава ЦБ не любит инфляцию, но любит, когда в стране экономический подъем (фактический ВВП превышает потенциальный):
где – целевой уровень инфляции, который Центральный Банк считает наиболее благоприятным для экономики (постоянный параметр в рамках этой задачи); – положительный параметр.
Будем предполагать, что гипотеза рациональных ожиданий верна, т.е. в равновесии ожидаемая инфляция равна фактической.
Взаимодействие между экономическими агентами и Центральным Банком происходит следующим образом:
-
Сначала экономические агенты формируют свои ожидания , минимизируя следующую функцию потерь: .
-
После этого Центральный Банк узнает выбранный уровень ожиданий и выбирает уровень инфляции .
Предполагается, что Центральный Банк может непосредственно выбирать уровень инфляции и совокупного выпуска, которые ему необходимы. Также предполагается, что единственное ограничение, при котором Центральный Банк минимизирует свою функцию потерь, − это кривая Филлипса.
Вопросы:
1. Изобразите кривую Филлипса в координатах , предполагая, что . Отметьте точку . Нарисуйте кривую безразличия Центрального Банка, (т.е. все комбинации , при которых принимает фиксированное значение), проходящую через точку ). Чему равно значение функции потерь в этом случае?
2. Предполагая, что ожидания не меняются , определите, выгодно ли будет Центральному Банку такое состояние экономики, в котором значения совокупного выпуска и инфляции составят ? Может ли он уменьшить свои потери при таких ожиданиях? Рассчитайте уровень инфляции и выпуска, которые выберет Центральный Банк. (Подсказка: посмотрите на график, который вы построили в предыдущем пункте. Подумайте, в каком направлении уменьшается значение функции потерь, попробуйте построить различные кривые безразличия).
3. Теперь вспомните, что по условию задачи экономические агенты формируют рациональные ожидания, т.е. в равновесии фактический уровень инфляции должен быть равен ожидаемому. Изобразите кривую Филлипса, для которой это условие выполнено. Какое равновесие установится в экономике? Возможна ли ситуация, в которой Центральному Банку лучше, а остальным экономическим агентам не хуже?
Рассмотренный в этой задаче cюжет в экономической литературе получил название проблемы временной несогласованности монетарной политики.
Вероятно, если вы ранее сталкивались с кривой Филлипса, то вы рассматривали отрицательную взаимосвязь инфляции и безработицы. Однако несложно понять, например, в силу закона Оукэна, что это эквивалентно положительной взаимосвязи инфляции и отклонения выпуска от потенциального.
Ответ
1.
2. Если , то ограничение для Центрального Банка – кривая Филлипса . Т.к. , то при росте , значение функции потерь ЦБ снижается, поэтому чем правее расположена кривая безраличия, тем лучше для ЦБ. Поэтому при ограничении равновесие установится в точке .
3. Равновесие должно установится в точке : выпуск находится на уровне потенциального, а кривая Филлипса и кривая безразличия ЦБ касаются в этой точке.
В равновесии выпуск находится на уровне потенциального: это следует из кривой Филлипса , поэтому .
Кривая Филлипса и кривая безраличия ЦБ касаются, поэтому ЦБ невыгодно отклонятся и это равновесие.
Теперь найдем точки и :
Точка :
при (мы воспользовались тем, что ).
Решая эту задачу (можно просто подставить ограничение в целевую функцию), получаем, что Значение функции потерь составит: Поэтому Центральный Банк улучшил свое положение, уменьшив функцию потерь.
Точка :
Как мы показали выше, кривая безразличия и кривая Филлипса должны касаться в этой точке, а .
Наклон кривой Филлипса: ; Наклон кривой безразличия: .
Приравнивая наклоны, получаем условие для точки : . .