Рассмотрите индивида, планирующего свою жизнь на два периода вперёд. В первом периоде доход индивида составит 120 д. е., во втором периоде — 210 д. е. Ставка процента постоянна и равна 25\% — по этой ставке можно взять кредит или открыть депозит. В конце второго периода индивид не желает иметь ни долгов, ни накоплений.

1. Пусть предпочтения индивида устроены таким образом, что в оптимуме ему хотелось бы иметь одинаковое потребление в периодах 1 и 2 (в таких случаях говорят про сглаживание потребления). Это можно формализовать, например, так: если в периодах 1 и 2 объёмы потребления составят C_1 и C_2, то его суммарное удовольствие от потребления в двух периодах будет определяться как u=min\{C_1;C_2\}. Сколько индивид будет потреблять в каждом периоде? Будет ли он сберегать или кредитоваться? Сколько составит величина сбережений или кредита?

2. Предположим, что государство вводит налог на потребление в первом периоде по ставке t*100\%. Это значит, что если индивид желает в первом периоде иметь потребление на уровне C_1, то он должен будет потратить не C_1, как прежде, а больше, а именно величину C_1/(1-t), из которой доля t будет уплачена в качестве налога. Пусть государство хочет собрать с данного индивида в виде налогов сумму 90 д. е. По какой ставке нужно ввести налог? Сколько индивид будет потреблять в каждом периоде? Будет ли он сберегать или кредитоваться? Сколько составит величина сбережений или кредита?

3. Пусть теперь предпочтения индивида устроены иначе: если в периодах 1 и 2 объёмы потребления составят C_1 и C_2, то его удовольствие будет определяться как u=C_1C_2. Сколько индивид будет потреблять в каждом периоде? Будет ли он сберегать или кредитоваться? Сколько составит величина сбережений или кредита?

4. Предположим теперь, что государство вводит в точности такой же налог, какой в пункте 2, и так же хочет собрать с данного индивида в виде налогов сумму 90 д. е. По какой ставке нужно ввести налог? Сколько индивид будет потреблять в каждом периоде? Будет ли он сберегать или кредитоваться? Сколько составит величина сбережений или кредита?