Поиск точек условного экстремума функции без использования производной

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на указанных промежутках:

на отрезке

Покажите, что наименьшего значения функции на множестве не существует

Ответ

График функции - парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины . Она не входит в этот промежуток. Значит, наименьшее значение функция примет в абсциссе, координата которой ближе к . Но мы сколь угодно можем приближаться к , уменьшая значение функции. Иначе говоря, для любого найдётся такое , что . Значит, на этом промежутке нет наименьшего значения.

Похожие задачи

Главное – не перетрудиться

Незнайка решает, кем он хочет быть в будущем. Сегодня ему исполнилось 10 лет, и он решил, что пора выбрать одну из следующих альтернатив: 1) Он может не идти учиться и вместо этого собирать ягоды и продавать их на рынке. Такая работа будет приносить ему 100 сантиков в месяц. 2) Он может пойти получа

Первообразная. Линейная и квадратичная функции

Найдите множество первообразных функции: y=ax+b y=ax²+bx+c y=x y=x+2 y=2x+3 y=x²+4x y=10x²+20 y=x²+4x+5 y=2x²+3x-8

Теорема о точках экстремума квадратичной функции

Теорема Функция f(x)=ax²+bx+c при a neq 0 имеет ровно один экстремум: x=-b/2a. При этом x является точкой максимума при a0. Докажите данную теорему.

Юнит-экономика

Вы написали книгу и желаете на ней заработать. План в том, чтобы продавать по цене p доступ к электронной версии книги через специально созданный сайт. Фиксированные затраты на разработку сайта равны F. Посетители попадают на сайт, кликая на контекстную рекламу, размещённую Google на других страница