Поиск точек условного экстремума функции без использования производной
Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на указанных промежутках:
y=3x-1 на отрезке [-1;2]
y=x^2-3x на отрезке [-3;0]
y=x^2-8x+64 на отрезке [-16;-4]
y=2x^2+2x+10 на отрезке [-5;0]
y=2x^2+2x+10 на отрезке [-1;3]
y=|x^2-3x+2| на отрезке [-10;10]
Покажите, что наименьшего значения функции y=2x^2+2x+10 на множестве (-0,5;0] не существует
y_{\text{min}} = -4; \ y_{\text{max}} = 5
y_{\text{min}} = 0; \ y_{\text{max}} = 18
y_{\text{min}} = 112; \ y_{\text{max}} = 448
y_{\text{min}} = 9,5; \ y_{\text{max}} = 50
y_{\text{min}} = 9,5; \ y_{\text{max}} = 34
y_{\text{min}} = 0; \ y_{\text{max}} = 132
График функции - парабола, ветви которой направлены вверх. Абсцисса вершины -0,5. Она не входит в этот промежуток. Значит, наименьшее значение функция примет в абсциссе, координата которой ближе к -0,5. Но мы сколь угодно можем приближаться к -0,5, уменьшая значение функции. Иначе говоря, для любого f(x) найдётся такое x', что f(x)>f(x'). Значит, на этом промежутке нет наименьшего значения.