Необычная КПВ

Простая
Количественная
Микроэкономика
КПВ

Про кривую производственных возможностей страны известно следующее: альтернативная стоимость производства икса (x), выраженная в единицах игрека (y), следующим образом зависит от (y):

(единиц y)

При этом известно, что точка (10;0) в координатах (x;у) лежит на КПВ.

Жители страны потребляют товар икс и игрек в пропорции , где   - целое положительное число. Также известно, что в равновесии потребляется целое количество и икса, и игрека.

Определите, в какой пропорции жители предпочитают потреблять икс и игрек.

Как известно, альтернативная стоимость производства единицы икса равна тому количеству единиц игрека, от которых нам придётся отказаться (дискретный случай).

В непрерывном же случае, когда мы имеем дело с функцией, удобнее воспользоваться производной. Действительно, производная функции в каждой конкретной точке показывает, как известно, скорость изменения значения функции при «маленьком» изменении аргумента.

Альтернативные издержки производства одной единицы товара x равны:

Минус возникает в связи с тем, что принято говорить об альтернативной стоимости как о положительной величине.

(Рассмотрим пример КПВ с постоянной альтернативной стоимостью. КПВ будет иметь линейный вид, например, y=10–2x. Понятно, что равенство в терминах альтернативной стоимости выглядит так:   или   – чтобы произвести один игрек, нужно отказаться от 0,5x. Этот же результат можно получить, используя производную: y'x=-2. Тогда альтернативная стоимость игрека:   единиц икса).

1). Зная альтернативную стоимость икса, как функцию от игрек находим КПВ:

Подбираем функцию, производная которой равна (-2y):

Получаем, что , где С – некоторая константа.

За правильные расчёты - 4 балла

2). Т.к. точка (10;0) находится на КПВ, находим константу C:

Итак, уравнение КПВ в этой экономике выглядит так: 

За правильные расчёты - 2 балла

  1. Жители страны потребляют товар икс и игрек в пропорции . Следовательно, в равновесии должно выполняться соотношение: .

Далее нужно, опираясь на целочисленность икса, игрека и альфы, подобрать равновесие.

Самое простое – перебором.

Т. к.   и y – целое, то   («Жители страны потребляют товар икс и игрек в пропорции  », поэтому  ).

Остается 3 варианта: (9;1),(6;2),(1;3). Подставляем их в , получаем, что все целое только, если x=1;y=3.

За правильные расчёты - 4 балла

Ответ:

Похожие задачи

Задание 14. РЭ – 2025 (9-10 класс)

В некой стране спрос на сливочное масло задан уравнением P=120-Q. Изначально предложение задавалось уравнением P=Q/2. Из-за резкого роста издержек цена предложения выросла на 30 единиц при каждом объеме выпуска. Государство хотело бы ввести процентную субсидию для производителей масла (в процентах о
Простая
Количественная
Микроэкономика
Спрос и предложение
Рыночные структуры

Задание 15. МЭ ВСоШ 2024 (11 класс)

Компания «По краешку» – монополист на рынке пошива одежды, спрос на её футболки описывается функцией P=24-x, где P – цена футболки, а x – количество проданных футболок. В свою очередь, компания «По краешку» является единственным покупателем ткани у компании «С миру по ниточке», которая также являетс
Простая
Количественная
Микроэкономика
Рыночные структуры
Олигополия
Модель Штакельберга

РЭ 2024 11 задача 3.1

В стране Альфа функция совокупного спроса выводится из уравнения количественной теории денег. Скорость обращения денег постоянна. Краткосрочное совокупное предложение описывается уравнением Y = 2024P. Изначально экономика находится в состоянии краткосрочного и долгосрочного равновесия. Центральный б
Простая
Количественная
Микроэкономика
Модель AD-AS
Монетарная политика

МЭ 2023 9 задача 3

Фирма «Лютик» утвердила двухлетний план по выручке на 2023 и 2024 годы, подразумевающий снижение цены продукции на 20 % в 2023 году и ещё на 10 % в 2024 году при росте годовых объёмов продаж на 25 % в 2023 году и ещё на 13 % в 2024 году соответственно. Определите, как и на сколько процентов изменитс
Простая
Количественная
Микроэкономика
Теория фирмы, издержки